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O esquema apresenta dois postes de 6 metros de altura sobre um solo horizontal, com um fio elétrico passando pelos pontos A e B, distando 8 metros entre si, que representam os extremos superiores de cada poste.
Considerando o ponto A como origem do plano cartesiano e o segmento AB contido no eixo horizontal desse plano, admita que a curva que o fio elétrico forma entre A e B seja modelada pela função quadrática y = 0,02x² – 0,16x, com x e y em metro.
A menor distância, em metro, dessa parte do fio até o solo é
A 5,36.
B 5,68.
C 5,84.
D 5,98.
E 5,99.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Função quadrática: achar o vértice e interpretá-lo como deslocamento em relação ao topo do poste.
Resolução passo a passo
- Perceba onde está a origem: no ponto A, isto é, no topo do poste, a 6 m do solo. Valores negativos de y significam estar abaixo do topo.
- Ache a abscissa do vértice, que é onde o fio chega mais baixo: x = −b/(2a) = 0,16 ÷ (2 × 0,02) = 4 m — exatamente no meio dos 8 m entre os postes, como se espera por simetria.
- Calcule a ordenada: y = 0,02 × 4² − 0,16 × 4 = 0,32 − 0,64 = −0,32 m. O ponto mais baixo do fio está 32 cm abaixo do topo dos postes.
- Subtraia da altura do poste: 6 − 0,32 = 5,68 m — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
5,36.
Errada. 5,36 corresponderia a uma flecha de 0,64 m — o valor do termo −0,16x em x = 4, tomado isoladamente, sem somar o +0,32 do termo quadrático.
- B
5,68.
Correta. O vértice fica em x = 4 m, com y = −0,32 m. Como a origem está no topo do poste, a 6 m do solo, a menor distância do fio ao chão é 6 − 0,32 = 5,68 m.
- C
5,84.
Errada. 5,84 corresponderia a uma flecha de 0,16 m, que é o valor do coeficiente b, e não da ordenada do vértice.
- D
5,98.
Errada. 5,98 suporia uma flecha de apenas 2 cm. O cálculo do vértice dá 32 cm.
- E
5,99.
Errada. 5,99 é praticamente a altura do poste, como se o fio quase não cedesse. A parábola indica uma queda bem maior no meio do vão.