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As folhas de papel retangular de tamanho A0, A1, A2, A3 e A4 são confeccionadas de maneira que uma folha A0 corresponde a duas folhas A1, que, por sua vez, corresponde a duas folhas A2, e assim por diante, conforme representado na figura. Além disso, a razão entre as medidas lineares, largura (medida menor) e altura (medida maior) de cada folha é igual a 1/√2.
Considere k a razão entre a medida da altura da folha de tamanho A1 pela altura da folha de tamanho A4. Qual é o valor de k?
A 3√2
B 2√2
C 3/√2
D 1/√2
E 1/(2√2)
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Semelhança e progressão geométrica: acompanhar como a altura muda a cada divisão da folha.
Resolução passo a passo
- Entenda como se passa de um tamanho ao seguinte: a folha é cortada ao meio pelo lado maior. Assim, a altura da folha seguinte é a largura da anterior.
- Use a razão dada: largura = altura ÷ √2. Logo, a cada passo a altura fica dividida por √2. É uma progressão geométrica de razão 1/√2.
- De A1 até A4 são três passos (A1→A2, A2→A3, A3→A4). Então altura(A4) = altura(A1) ÷ (√2)³.
- Calcule (√2)³ = 2√2. Portanto k = altura(A1)/altura(A4) = 2√2 — alternativa B. (Confere com a realidade: A1 tem 841 mm de altura e A4 tem 297 mm; 841 ÷ 297 ≈ 2,83 ≈ 2√2.)
Alternativa por alternativa
- A
3√2
Errada. 3√2 ≈ 4,24 viria de multiplicar √2 pelo número de passos em vez de elevá-lo a essa potência. A relação é multiplicativa, não aditiva.
- B
2√2
Correta. Cada divisão reduz a altura por um fator √2, e de A1 a A4 há três divisões. Logo k = (√2)³ = 2√2 ≈ 2,83.
- C
3/√2
Errada. 3/√2 ≈ 2,12 não corresponde a nenhuma potência de √2 — outra vez o erro de somar em vez de elevar.
- D
1/√2
Errada. 1/√2 é a razão de um único passo, e ainda por cima invertida: k deve ser maior que 1, pois a A1 é bem maior que a A4.
- E
1/(2√2)
Errada. 1/(2√2) é o inverso da resposta: seria a razão entre a altura da A4 e a da A1.