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Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.
Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida (d) do diâmetro de cada pote.
• Funcionário 1: 80d². • Funcionário 2: 104d². • Funcionário 3: 128d². • Funcionário 4: 144d². • Funcionário 5: 152d². Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a expressão apresentada pelo funcionário
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria espacial: montar a área de papelão em função de d, somando base, laterais e abas.
Resolução passo a passo
- Arrume os potes. Cada um ocupa uma base d × d e tem altura 2d. Com 48 potes em duas camadas de 24, a caixa fica com base 4d × 6d e altura 2 × 2d = 4d.
- Calcule a base: 4d × 6d = 24d².
- Calcule as quatro laterais: duas de 4d × 4d e duas de 6d × 4d, ou seja, 2 × 16d² + 2 × 24d² = 32d² + 48d² = 80d².
- Calcule as abas, tomando a face superior de 24d² como referência: duas grandes, de metade cada (2 × 12d² = 24d²), e duas pequenas, de um terço cada (2 × 8d² = 16d²), somando 40d². Total: 24 + 80 + 40 = 144d² — a expressão do funcionário 4, alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
1.
Errada. 80d² é exatamente a área das quatro laterais. Falta somar a base e as quatro abas.
- B
2.
Errada. 104d² soma as laterais (80d²) com a base (24d²), mas esquece completamente as abas da tampa.
- C
3.
Errada. 128d² inclui base, laterais e apenas as duas abas grandes (24d²). Faltam as duas pequenas.
- D
4.
Correta. Base 24d², laterais 80d² e abas 40d² (duas de 12d² e duas de 8d²) somam 144d² de papelão por caixa.
- E
5.
Errada. 152d² sairia de considerar a face superior fechada por inteiro além das abas, contando área que não existe.