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Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade:
• I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m;
• II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m;
• III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
• IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
• V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m.
O empresário escolherá o modelo de menor volume.
Use 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 como valor aproximado para p.
O modelo a ser escolhido pelo empresário será o
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria espacial: comparar volumes de prismas e cilindro de mesma altura.
Resolução passo a passo
- Como todos têm a mesma profundidade (2 m), comparar volumes é o mesmo que comparar áreas de base. Calcule cada uma.
- Modelo I: o triângulo 5-12-13 é retângulo (5² + 12² = 13²), logo a área é (5 × 12)/2 = 30 m² → V = 60 m³. Modelo II: triângulo equilátero de lado 10, área = (√3/4)·10² ≈ (1,7/4)·100 = 42,5 m² → V = 85 m³.
- Modelo III: quadrado de lado 6, área = 36 m² → V = 72 m³. Modelo IV: hexágono regular de lado 6, área = 6 × (√3/4)·6² ≈ 6 × 15,3 = 91,8 m² → V ≈ 183,6 m³.
- Modelo V: círculo de raio 5, área = π·25 ≈ 3 × 25 = 75 m² → V = 150 m³. O menor volume é o do modelo I, com 60 m³ — alternativa A.
Alternativa por alternativa
- A
I.
Correta. O triângulo de lados 5, 12 e 13 é retângulo, com área (5 × 12)/2 = 30 m². Multiplicada pela profundidade de 2 m, dá 60 m³ — o menor volume entre os cinco modelos.
- B
II.
Errada. O triângulo equilátero de lado 10 tem área aproximada de 42,5 m², o que dá 85 m³. É mais que os 60 m³ do modelo I.
- C
III.
Errada. O quadrado de lado 6 tem 36 m² de base e 72 m³ de volume — segundo menor, mas ainda acima do modelo I.
- D
IV.
Errada. O hexágono regular de lado 6 tem cerca de 91,8 m² de base, o que dá aproximadamente 183,6 m³. É o maior volume da lista.
- E
V.
Errada. O cilindro de raio 5 tem base de 75 m² e volume de 150 m³, bem acima do modelo I.