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No último mês, dentre os clientes que realizaram um exame de laboratório, cujo valor cobrado é R$ 150,00, 2/3 tinham algum tipo de convênio e, por isso, tiveram 30% de desconto no valor desse exame. Os demais clientes não tiveram desconto.
Considere V o valor arrecadado por esse laboratório com a realização de n desses exames no último mês.
A expressão algébrica que relaciona V com o número n é
A V = 120n
B V = 135n
C V = 150n
D V = 155n
E V = 180n
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Média ponderada aplicada a preços: montar a expressão do valor arrecadado.
Resolução passo a passo
- Calcule quanto paga quem tem convênio: 30% de desconto sobre R$ 150,00 deixa 70% do valor, ou seja, 150 × 0,7 = R$ 105,00.
- Separe os dois grupos entre os n exames: 2n/3 clientes pagam R$ 105,00 e n/3 pagam os R$ 150,00 cheios.
- Monte o valor arrecadado: V = (2n/3) × 105 + (n/3) × 150 = 70n + 50n.
- Some: V = 120n — alternativa A. (Outra leitura: o preço médio é 120 reais por exame, já que dois terços pagam 105 e um terço paga 150.)
Alternativa por alternativa
- A
V = 120n
Correta. Com desconto, o exame sai por R$ 105,00; sem desconto, R$ 150,00. Como 2/3 pagam o primeiro valor e 1/3 o segundo, o valor médio é (2×105 + 150)/3 = 120, e portanto V = 120n.
- B
V = 135n
Errada. 135n seria o resultado se metade dos clientes tivesse desconto ((105 + 150)/2 = 127,5) ou se o desconto de 30% fosse aplicado a apenas um terço. A fração com convênio é 2/3.
- C
V = 150n
Errada. 150n ignora completamente o desconto — seria o faturamento se ninguém tivesse convênio.
- D
V = 155n
Errada. 155n é maior que o preço cheio do exame. Nenhum cliente paga acima de R$ 150,00.
- E
V = 180n
Errada. 180n corresponderia a um acréscimo de 20% sobre o preço, e não a um desconto.