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Um país decidiu investir em programas de reeducação alimentar da população adulta de suas cidades. Foram cinco os níveis de investimento, distribuídos de acordo com a idade média da população obesa em cada cidade, conforme o quadro.
| Nível de investimento | Idade média da população obesa (M) |
|---|---|
| I | M ≥ 50 |
| II | 42 < M < 50 |
| III | 37 < M ≤ 42 |
| IV | 30 < M ≤ 37 |
| V | M ≤ 30 |
Em uma cidade desse país, 70% da população obesa era composta por homens. A média de idade dos homens obesos era de 50 anos, e a média de idade das mulheres obesas era de 30 anos. O nível de investimento recebido por essa cidade foi o
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Média ponderada: combinar duas médias com pesos diferentes e enquadrar o resultado numa faixa.
Resolução passo a passo
- Reconheça que a média geral não é a média simples entre 50 e 30 (que daria 40). Os grupos têm tamanhos diferentes, então a média é ponderada.
- Monte a conta com os pesos: M = 0,70 × 50 + 0,30 × 30.
- Calcule cada parcela: 0,70 × 50 = 35 e 0,30 × 30 = 9. Somando, M = 44 anos.
- Procure a faixa no quadro: 44 está entre 42 e 50, ou seja, satisfaz 42 < M < 50 — nível II, alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
I.
Errada. O nível I exige M ≥ 50, e 50 anos é a média apenas dos homens. As mulheres puxam a média geral para baixo.
- B
II.
Correta. A média ponderada é 0,7 × 50 + 0,3 × 30 = 35 + 9 = 44 anos, valor que se enquadra na faixa 42 < M < 50 do nível II.
- C
III.
Errada. O nível III cobre 37 < M ≤ 42. Seria a resposta de quem calcula a média simples entre 50 e 30 e obtém 40 — exatamente a armadilha da questão.
- D
IV.
Errada. O nível IV vai de 30 a 37 anos, faixa bem abaixo dos 44 anos encontrados.
- E
V.
Errada. O nível V exige M ≤ 30, que é a média apenas das mulheres, o grupo minoritário.