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Em um jogo de computador, uma nave só pode se localizar em um dos vértices de um cubo com posição fixada na tela. A partir de um vértice, a nave só pode se deslocar para outro vértice que não lhe seja adjacente. A figura exemplifica algumas possibilidades de deslocamento da nave quando ela está posicionada no vértice V. O número total de deslocamentos distintos que podem ser observados nesse jogo é
A 16.
B 24.
C 26.
D 32.
E 56.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Análise combinatória e geometria espacial: contar pares de vértices não adjacentes de um cubo.
Resolução passo a passo
- Conte o que sai de um vértice. O cubo tem 8 vértices; fixado um deles, sobram 7. Desses, 3 são adjacentes (ligados por arestas), então restam 4 não adjacentes: os três vértices ligados por diagonais de face e o vértice oposto, ligado pela diagonal interna do cubo.
- Multiplique pelos 8 vértices de partida: 8 × 4 = 32.
- Decida se há dupla contagem. O enunciado fala em deslocamentos, que têm origem e destino — ir de A para B é diferente de ir de B para A. Portanto, os 32 contam.
- O total é 32 — alternativa D. (Se a questão pedisse segmentos, e não deslocamentos, a resposta seria a metade: 16.)
Alternativa por alternativa
- A
16.
Errada. 16 é o número de segmentos distintos que ligam vértices não adjacentes (12 diagonais de face mais 4 diagonais internas). O enunciado pede deslocamentos, que têm sentido.
- B
24.
Errada. 24 é o número de arestas contadas nos dois sentidos (12 × 2) — ou seja, exatamente os movimentos que a nave não pode fazer.
- C
26.
Errada. 26 não corresponde a nenhuma contagem natural no cubo. Parece somar arestas e faces.
- D
32.
Correta. De cada um dos 8 vértices a nave pode ir a 4 vértices não adjacentes. Como o deslocamento tem origem e destino, o total é 8 × 4 = 32.
- E
56.
Errada. 56 é 8 × 7, isto é, todos os deslocamentos possíveis entre vértices distintos — inclusive os proibidos, para vértices adjacentes.