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Com o objetivo de reduzir o consumo de água potável e combater o desperdício, o síndico de um prédio pretende instalar um sistema de captação de água da chuva para uso na limpeza das áreas externas e irrigação do jardim. Para isso, ao lado desse prédio, será instalado um reservatório cilíndrico, cujo diâmetro interno terá 3 metros. Esse reservatório receberá toda a água da chuva, sem perdas, que cai na laje superior desse prédio, cuja área mede 450 m2. Sua capacidade deverá ser igual ao volume de água captada através dessa laje durante um dia com uma chuva de 60 mm, ou seja, 60 litros por metro quadrado.
Utilize 3 como aproximação para p. O reservatório a ser instalado deverá ter altura interna mínima, em metro, igual a
A 1,00.
B 1,50.
C 2,25.
D 3,00.
E 4,00.
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Volume do cilindro: converter a chuva captada em altura de reservatório.
Resolução passo a passo
- Calcule o volume de água captado: 450 m² × 60 L/m² = 27 000 litros. Como 1 000 L = 1 m³, isso dá 27 m³.
- Ache o raio do reservatório: o diâmetro é 3 m, logo r = 1,5 m.
- Escreva o volume do cilindro: V = π r² h = 3 × (1,5)² × h = 3 × 2,25 × h = 6,75 h.
- Iguale ao volume captado: 6,75 h = 27, logo h = 4 m — alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
1,00.
Errada. 1,00 m daria um volume de apenas 6,75 m³, ou 6 750 litros — um quarto do necessário.
- B
1,50.
Errada. 1,50 m armazenaria cerca de 10 125 litros. O erro mais comum aqui é usar o diâmetro de 3 m como raio, o que quadruplicaria a área da base.
- C
2,25.
Errada. 2,25 m é o valor de r² (1,5² = 2,25) tomado por engano como resposta. É uma etapa do cálculo, não o resultado.
- D
3,00.
Errada. 3,00 m guardaria 20 250 litros — ainda abaixo dos 27 000 litros que a laje recolhe.
- E
4,00.
Correta. A laje capta 450 × 60 = 27 000 L = 27 m³. Com r = 1,5 m e π = 3, a área da base é 6,75 m², de modo que a altura mínima é 27 ÷ 6,75 = 4 m.