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O proprietário de um terreno retangular, de dimensões 60 m × 70 m, pretende construir uma cerca de arame farpado dando cinco voltas de fio ao redor desse terreno. O arame a ser utilizado é vendido em rolos de dois tipos, com preços e metragens diferentes:
• tipo I: R$ 300,00 por um rolo de 100 metros;
• tipo II: R$ 440,00 por um rolo de 150 metros.
Esse proprietário comprará a quantidade mínima de rolos
de um mesmo tipo, de modo a obter o menor custo total com arame farpado. Para isso, ele comprará rolos do tipo
A I e o custo total será de R$ 2 100,00.
B I e o custo total será de R$ 3 900,00.
C II e o custo total será de R$ 2 200,00.
D II e o custo total será de R$ 3 520,00.
E II e o custo total será de R$ 3 960,00.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Perímetro e comparação de custos com arredondamento para cima.
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do terreno: 2 × (60 + 70) = 260 m por volta.
- Multiplique pelas cinco voltas: 5 × 260 = 1 300 m de arame.
- Tipo I: 1 300 ÷ 100 = 13 rolos exatos. Custo: 13 × 300 = R$ 3 900,00.
- Tipo II: 1 300 ÷ 150 ≈ 8,67, e não se compra fração de rolo — são 9 rolos. Custo: 9 × 440 = R$ 3 960,00. Como 3 900 < 3 960, escolhe-se o tipo I — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
I e o custo total será de R$ 2 100,00.
Errada. R$ 2 100,00 corresponderia a 7 rolos do tipo I, ou 700 m — pouco mais da metade dos 1 300 m necessários. Provavelmente vem de esquecer as cinco voltas.
- B
I e o custo total será de R$ 3 900,00.
Correta. São 1 300 m de arame (260 m de perímetro × 5 voltas). Com rolos de 100 m são 13 unidades a R$ 300,00, total de R$ 3 900,00 — mais barato que os R$ 3 960,00 dos 9 rolos do tipo II.
- C
II e o custo total será de R$ 2 200,00.
Errada. R$ 2 200,00 equivale a 5 rolos do tipo II, ou 750 m de arame. Insuficiente para dar as cinco voltas.
- D
II e o custo total será de R$ 3 520,00.
Errada. R$ 3 520,00 corresponde a 8 rolos do tipo II, isto é, 1 200 m. Faltariam 100 m para fechar a cerca — por isso é preciso arredondar para 9 rolos.
- E
II e o custo total será de R$ 3 960,00.
Errada. R$ 3 960,00 é de fato o custo com o tipo II (9 rolos), mas ele é maior que o do tipo I. O proprietário quer o menor custo total.