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Um gerador emite um sinal cuja intensidade I recebida por um receptor é inversamente proporcional ao quadrado da distância desse receptor ao gerador. O receptor 1 recebe uma intensidade de sinal I₁ desse gerador, enquanto que o receptor 2 recebe uma intensidade de sinal I₂ desse mesmo gerador. Sabe-se que a distância do receptor 2 ao gerador é o dobro da distância do receptor 1 ao gerador. As intensidades I₁ e I₂ satisfazem a relação
A I₁ = 4 I₂
B I₁ = 2 I₂
C I₁ = I₂
D I₁ = ½ I₂
E I₁ = ¼ I₂
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Proporcionalidade inversa ao quadrado: comparar duas intensidades.
Resolução passo a passo
- Escreva a lei: I = k/d², em que k é constante e d é a distância ao gerador.
- Nomeie as distâncias. Seja d a do receptor 1; a do receptor 2 é 2d.
- Calcule cada intensidade: I₁ = k/d² e I₂ = k/(2d)² = k/(4d²) = I₁/4. Dobrar a distância divide a intensidade por quatro, não por dois.
- Reescreva isolando I₁: I₁ = 4 I₂ — alternativa A. O receptor mais próximo recebe quatro vezes mais sinal.
Alternativa por alternativa
- A
I₁ = 4 I₂
Correta. Com I = k/d², o receptor 2, ao dobro da distância, recebe k/(2d)² = k/4d², ou seja, um quarto da intensidade do receptor 1. Logo, I₁ = 4 I₂.
- B
I₁ = 2 I₂
Errada. I₁ = 2 I₂ valeria se a intensidade fosse inversamente proporcional à distância. O enunciado diz que é ao quadrado dela.
- C
I₁ = I₂
Errada. As intensidades não podem ser iguais: os receptores estão a distâncias diferentes do mesmo gerador.
- D
I₁ = ½ I₂
Errada. Essa relação diz que o receptor 1 recebe metade do sinal do receptor 2 — inverte quem está mais perto. O receptor 1 é o mais próximo e recebe mais.
- E
I₁ = ¼ I₂
Errada. Além de inverter o sentido da relação, coloca o receptor mais próximo recebendo um quarto do sinal do mais distante.