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Em uma palestra, um veterinário apresentou a evolução do rebanho bovino de dois produtores que possuem, cada um, 100 bovinos. O produtor 1 utiliza o procedimento de inseminação artificial, enquanto o produtor 2 não utiliza esse procedimento, sendo p (t) e p (t) os números de animais dos
1 2 rebanhos desses dois produtores, respectivamente, depois de t semanas. Ambos os rebanhos apresentaram crescimento linear, conforme representado no gráfico.
Para comparar o crescimento populacional desses dois rebanhos, o veterinário calculou a razão entre as taxas de variação das funções que descrevem a evolução do número de animais do rebanho do produtor 1 e do rebanho do produtor 2, nessa ordem. O valor dessa razão calculada é
A 20
B 15
C 25/3
D 22/7
E 5/4
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Função afim: calcular a taxa de variação de cada reta a partir de dois pontos e comparar.
Resolução passo a passo
- Lembre o que é taxa de variação de uma função afim: é o coeficiente angular, a = Δy/Δx — quanto o rebanho cresce por semana.
- Produtor 1: a reta vai de (0; 100) a (5; 125). Logo, a₁ = (125 − 100)/(5 − 0) = 25/5 = 5 animais por semana.
- Produtor 2: a reta vai de (0; 100) a (12; 103). Logo, a₂ = (103 − 100)/(12 − 0) = 3/12 = 0,25 animal por semana.
- Monte a razão na ordem pedida (produtor 1 para produtor 2): 5 ÷ 0,25 = 20 — alternativa A. A inseminação artificial multiplicou por vinte o ritmo de crescimento.
Alternativa por alternativa
- A
20
Correta. A taxa do produtor 1 é (125 − 100)/5 = 5 animais por semana e a do produtor 2 é (103 − 100)/12 = 0,25. A razão entre elas, nessa ordem, é 5 ÷ 0,25 = 20.
- B
15
Errada. 15 seria a diferença disfarçada ou o resultado de arredondar a taxa do produtor 2 para 1/3. O ponto marcado no gráfico é (12; 103), que dá exatamente 0,25.
- C
25/3
Errada. 25/3 ≈ 8,3 aparece se os denominadores forem trocados — usando 25/5 sobre 3/... com os valores misturados. As variações corretas são 25 em 5 semanas e 3 em 12 semanas.
- D
22/7
Errada. 22/7 é uma aproximação de π e não tem relação com os dados do gráfico.
- E
5/4
Errada. 5/4 = 1,25 sairia de dividir as variações absolutas (25 e 3) sem dividir cada uma pelo intervalo de tempo correspondente.