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Uma escultura metálica é composta por uma esfera de raio 5 cm e um pedestal em forma de paralelepípedo reto retângulo. O pedestal tem 15 cm de altura e sua base tem forma de quadrado, com lados de medida 8 cm. A fixação da esfera se dá no ponto de interseção das diagonais da face quadrada do pedestal, sendo esse o ponto de tangência entre os dois sólidos que compõem a escultura. O museu responsável pela guarda da escultura deverá transportá-la para um outro local e pretende acondicioná-la em uma caixa perfeitamente ajustada às dimensões da escultura. No estoque do museu, existem cinco tipos de caixa, todos com tampa e em formato de paralelepípedo reto retângulo com estas dimensões:
• caixa 1: 8 cm × 8 cm × 25 cm; • caixa 2: 13 cm × 13 cm × 20 cm; • caixa 3: 10 cm × 10 cm × 20 cm; • caixa 4: 10 cm × 10 cm × 25 cm; • caixa 5: 13 cm × 13 cm × 25 cm.
A caixa a ser escolhida, para embalar a escultura nas condições pretendidas, é a
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria espacial: determinar as dimensões mínimas da caixa que envolve a escultura.
Resolução passo a passo
- Calcule a altura total. O pedestal tem 15 cm e a esfera, apoiada sobre ele, acrescenta seu diâmetro: 2 × 5 = 10 cm. Total: 25 cm.
- Agora a base. O pedestal mede 8 cm de lado, mas a esfera tem 10 cm de diâmetro e está centrada sobre ele — logo, ela é mais larga que o pedestal.
- A base da caixa precisa acomodar a peça mais larga: 10 cm × 10 cm. Uma caixa de 8 cm de lado não caberia a esfera.
- Procure 10 × 10 × 25 na lista: é a caixa 4 — alternativa D. Ela é a única “perfeitamente ajustada”, sem folga desnecessária.
Alternativa por alternativa
- A
1.
Errada. A caixa 1 (8 × 8 × 25) tem a altura certa, mas base de apenas 8 cm — menor que os 10 cm de diâmetro da esfera. A escultura não entraria.
- B
2.
Errada. A caixa 2 (13 × 13 × 20) tem base larga demais e, pior, só 20 cm de altura: faltariam 5 cm para acomodar os 25 cm da escultura.
- C
3.
Errada. A caixa 3 (10 × 10 × 20) tem a base correta, mas altura insuficiente. A escultura mede 25 cm.
- D
4.
Correta. A escultura tem 25 cm de altura (15 do pedestal mais os 10 do diâmetro da esfera) e largura máxima de 10 cm, dada pela esfera. A caixa 4, de 10 cm × 10 cm × 25 cm, é a que se ajusta exatamente.
- E
5.
Errada. A caixa 5 (13 × 13 × 25) comporta a escultura, mas sobra folga de 3 cm em cada direção da base. O enunciado pede uma caixa perfeitamente ajustada.