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Concurso de Bolsas

Matemática e suas Tecnologias

Questão 139 do ENEM 2025 resolvida

Pregão com cinco empresas; vence a de menor soma de lances, com desempate pelo menor lance em maquinário. Falta apenas o lance da Empresa 2 para manta asfáltica.

Questão 139 do ENEM 2025, aplicação regular, como saiu no caderno de prova
ENEM 2025 · aplicação regular · caderno 5 · amarelo · questão 139
Ler o enunciado em texto

A prefeitura de uma cidade lançou um edital convidando empresas para um processo de licitação, para execução de serviços relacionados a obras em uma rodovia. Cinco empresas se inscreveram para participar do pregão. Elas devem dar lances em três modalidades: maquinário, recursos humanos e manta asfáltica. As regras a serem seguidas no dia do pregão são:

• lances apresentados são conhecidos por todos e não podem ser alterados até o fim do pregão;
• para a prestação de serviço em cada modalidade, os lances devem ser de valores múltiplos de R$ 500,00;
• para cada modalidade haverá um período de 10 minutos para as empresas fazerem seus lances.
A empresa cuja soma dos valores dos lances for menor que a das outras participantes será a vencedora. Em caso de empate,

vence a licitação a empresa que tiver oferecido o lance de menor valor na modalidade “maquinário”. Se os lances das empresas empatadas forem iguais nessa modalidade, elas compartilharão os serviços.

No dia do pregão, o dono da Empresa 2 organizou um quadro para registrar os valores dos lances. Em determinado momento, faltava apenas seu lance para manta asfáltica.

Maquinário (R$)Nota 1Recursos Humanos (R$)Nota 2Manta Asfáltica (R$)Nota 3
Empresa 110 000,00105 500,00712 000,008
Empresa 211 000,0097 000,008?
Empresa 311 500,0076 000,00611 000,0010
Empresa 412 000,0065 000,00911 500,009
Empresa 511 000,0085 000,001012 500,007

Ele pretende que seu lance seja do maior valor possível, mas que permita que sua empresa seja a única vencedora nesse processo licitatório. O valor do lance a ser feito pelo dono da Empresa 2 deverá ser, em real, de

A 4 500,00.
B 6 500,00.
C 9 000,00.
D 9 500,00.
E 10 500,00.

Gabarito oficial

C

Caderno de referência do INEP.

O que a questão cobra

Raciocínio lógico com inequação: achar o maior lance que ainda garante vitória isolada.

Resolução passo a passo

  1. Some os lances das concorrentes. Empresa 1: 10 000 + 5 500 + 12 000 = 27 500. Empresa 3: 11 500 + 6 000 + 11 000 = 28 500. Empresa 4: 12 000 + 5 000 + 11 500 = 28 500. Empresa 5: 11 000 + 5 000 + 12 500 = 28 500. (As notas não entram na regra: são distração.)
  2. Identifique quem é preciso bater: a menor soma entre as outras é a da Empresa 1, com 27 500.
  3. Escreva a soma da Empresa 2: 11 000 + 7 000 + x = 18 000 + x. Para vencer sozinha, é preciso 18 000 + x < 27 500, ou seja, x < 9 500.
  4. Como os lances são múltiplos de R$ 500,00, o maior valor abaixo de 9 500 é 9 000 — alternativa C. (Com 9 500 haveria empate em 27 500 e, no desempate por maquinário, a Empresa 1 venceria com 10 000 contra 11 000.)

Alternativa por alternativa

  • A

    4 500,00.

    Errada. 4 500 daria uma soma de 22 500, que vence — mas está muito abaixo do teto. O comando pede o maior lance que ainda garante a vitória.

  • B

    6 500,00.

    Errada. 6 500 também vence, com soma de 24 500, mas deixa dinheiro na mesa: ainda cabem lances maiores sem perder a licitação.

  • C

    9 000,00.

    Correta. A menor soma concorrente é 27 500, da Empresa 1. Como 11 000 + 7 000 = 18 000, o lance precisa ser menor que 9 500; sendo múltiplo de 500, o maior possível é 9 000, fechando em 27 000.

  • D

    9 500,00.

    Errada. 9 500 levaria a soma exatamente a 27 500, empatando com a Empresa 1. No desempate por maquinário, a Empresa 1 venceria (10 000 contra 11 000) — e o enunciado exige vitória isolada.

  • E

    10 500,00.

    Errada. 10 500 daria soma de 28 500, empatando com as empresas 3, 4 e 5 e perdendo para a Empresa 1.

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