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Uma loja de artigos esportivos fez a seguinte promoção: para cada compra com valor superior a R$ 500,00 realizada na loja, o cliente retira aleatoriamente uma única ficha de uma urna para receber um brinde. A urna contém 20 fichas brancas, 30 azuis e 50 vermelhas, todas com igual probabilidade de serem retiradas.
O gerente dessa loja acrescentará algumas fichas brancas a essa urna, de modo que a probabilidade de a primeira ficha retirada ser branca seja superior a 50%. Qual é a quantidade mínima de fichas brancas que ele acrescentará à urna?
A 81
B 61
C 41
D 31
E 21
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Probabilidade: montar e resolver uma inequação com o total variável.
Resolução passo a passo
- Some o que há na urna: 20 + 30 + 50 = 100 fichas, das quais 20 são brancas.
- Chame de x o número de brancas a acrescentar. Passam a ser 20 + x brancas em um total de 100 + x fichas (o total também cresce — é aí que a maioria escorrega).
- Monte a inequação: (20 + x)/(100 + x) > 1/2. Multiplicando cruzado: 40 + 2x > 100 + x.
- Isole x: x > 60. Como x é inteiro, o mínimo é 61 — alternativa B. (Conferindo: 81 brancas em 161 fichas dá 50,3%.)
Alternativa por alternativa
- A
81
Errada. 81 é a quantidade final de fichas brancas (20 + 61), e não o número a acrescentar. É a armadilha mais comum da questão.
- B
61
Correta. Com x brancas a mais, a probabilidade é (20 + x)/(100 + x). Exigindo que seja maior que 1/2, obtém-se x > 60, cujo menor inteiro é 61 — resultando em 81 brancas num total de 161 fichas, ou 50,3%.
- C
41
Errada. 41 levaria a 61 brancas em 141 fichas, ou 43,3% — ainda abaixo da metade.
- D
31
Errada. 31 daria 51 brancas em 131 fichas, cerca de 38,9%. Longe dos 50% exigidos.
- E
21
Errada. 21 daria 41 brancas em 121 fichas, apenas 33,9%. Esse valor sairia de comparar as brancas só com as 80 fichas coloridas, esquecendo que o total também aumenta.