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O etanol é um combustível amplamente utilizado para o fornecimento de energia, e sua obtenção a partir da cana-de-açúcar envolve a fermentação da sacarose, conforme a equação: C₁₂H₂₂O₁₁ (sacarose) + H₂O → 4 C₂H₅OH (etanol) + 4 CO₂, por fermentação.
Dados: densidade do etanol = 0,8 g/mL; massa molar do etanol = 46 g/mol; massa molar da sacarose = 342 g/mol.
Foi realizado um processo de fermentação a partir de 85 kg de biomassa, que contém 45 kg de sacarose. Ao final, o rendimento da produção de etanol foi de 85%.
A quantidade de etanol obtida, em litro, é mais próxima de
A 16 L.
B 20 L.
C 24 L.
D 26 L.
E 30 L.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Estequiometria com rendimento: converter massa em mol, aplicar a proporção da equação e chegar ao volume.
Resolução passo a passo
- Comece pelos mols de sacarose. São 45 kg = 45 000 g, e a massa molar é 342 g/mol: 45 000 ÷ 342 ≈ 131,6 mol. (Os 85 kg de biomassa são distração — só a sacarose reage.)
- Use a proporção da equação: 1 sacarose → 4 etanol. Logo, 131,6 × 4 ≈ 526,3 mol de etanol, se o rendimento fosse total.
- Aplique o rendimento de 85%: 526,3 × 0,85 ≈ 447,4 mol. Em massa: 447,4 × 46 ≈ 20 580 g.
- Converta para volume pela densidade de 0,8 g/mL: 20 580 ÷ 0,8 ≈ 25 725 mL ≈ 25,7 L, ou seja, cerca de 26 L — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
16 L.
Errada. 16 L sairia de erros combinados, como aplicar o rendimento duas vezes ou usar a massa da biomassa no lugar da sacarose. O cálculo correto chega a cerca de 25,7 L.
- B
20 L.
Errada. 20 L é aproximadamente a massa de etanol em quilograma (20,6 kg) tomada como se fosse volume. Falta dividir pela densidade de 0,8 g/mL.
- C
24 L.
Errada. 24 L resultaria de arredondar demais no meio do caminho ou de usar rendimento de 80%. Com 85%, o valor passa de 25,5 L.
- D
26 L.
Correta. 45 000 g ÷ 342 = 131,6 mol de sacarose; × 4 = 526,3 mol de etanol; × 0,85 = 447,4 mol; × 46 g/mol = 20 580 g; ÷ 0,8 g/mL = 25 725 mL ≈ 25,7 L, isto é, cerca de 26 L.
- E
30 L.
Errada. 30 L é o que se obteria ignorando o rendimento de 85% e considerando a conversão total (que daria cerca de 30,3 L). O enunciado é explícito quanto à perda.