Carro de 60 mil reais pago em n parcelas ou em n + 6 parcelas R$ 500,00 menores, com o mesmo total.

Questão 178 do ENEM 2025 resolvida e comentada

Ler o enunciado em texto

Um carro que custa 60 mil reais é comercializado por uma revendedora que oferece duas opções de pagamento, todas sem entrada e sem juros:

• opção 1: pagamento em n parcelas iguais; • opção 2: pagamento em 6 parcelas a mais do que na

opção 1 e, com isso, o valor de cada parcela se torna R$ 500,00 menor do que o valor da parcela na opção 1.

Nas duas opções de pagamento, o valor total a ser pago pelo carro é o mesmo. Qual é a quantidade n de parcelas contidas na opção 1 de pagamento?

A 18
B 24
C 30
D 42
E 48

Gabarito oficial

Questão anulada pelo INEP

Caderno de referência do INEP. O INEP anulou esta questão; ela não contou na nota de ninguém.

Equação do 2º grau a partir de um enunciado: escrever as duas parcelas como frações e montar a diferença.

Escreva as duas parcelas. Na opção 1: 60 000/n. Na opção 2: 60 000/(n+6).
Traduza a relação entre elas: a parcela da opção 2 é R$ 500,00 menor, ou seja, 60 000/n − 60 000/(n+6) = 500.
Tire o mínimo múltiplo comum e simplifique: 60 000·6 = 500·n(n+6), o que dá n(n+6) = 720, isto é, n² + 6n − 720 = 0.
Resolva: Δ = 36 + 2 880 = 2 916, e √2 916 = 54. Logo n = (−6 + 54)/2 = 24 (a raiz negativa não serve). Vale registrar que o INEP anulou esta questão, que não pontuou para ninguém.

A
18
18 parcelas daria R$ 3 333,33 na opção 1 e R$ 2 500,00 na opção 2 — diferença de R$ 833,33, e não de R$ 500,00.
B
24
É o resultado do cálculo: com 24 parcelas, a opção 1 sai a R$ 2 500,00 e a opção 2, com 30 parcelas, a R$ 2 000,00 — exatamente R$ 500,00 de diferença. Ainda assim, a questão foi anulada pelo INEP.
C
30
30 parcelas é o número da opção 2, e não da opção 1, que é o que a pergunta pede. Com n = 30, a diferença entre as parcelas seria de R$ 333,33.
D
42
42 parcelas daria diferença de aproximadamente R$ 178,00 entre as duas opções, bem abaixo dos R$ 500,00 informados.
E
48
48 parcelas produziria diferença de cerca de R$ 139,00. Quanto maior o número de parcelas, menor a diferença entre as duas opções.