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Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A 4
B 12
C 16
D 18
E 20
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria plana e desigualdade: dimensionar a caixa pelo pior caso e incluir a folga dos dois lados.
Resolução passo a passo
- Identifique o caso mais exigente: a maior torta, de raio 16 cm. Se a caixa servir para ela, servirá para todas.
- Calcule o diâmetro dessa torta: 2 × 16 = 32 cm. Esse é o espaço mínimo ocupado pela base.
- Acrescente a folga. É preciso 1 cm de cada lado entre a torta e a parede da caixa, ou seja, 2 cm no total: a aresta da base precisa ter no mínimo 32 + 2 = 34 cm.
- Compare com a caixa original, de 14 cm: o aumento necessário é de 34 − 14 = 20 cm — alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
4
Errada. 4 cm daria uma caixa de 18 cm de lado, que nem acomoda a menor torta (diâmetro 24 cm), quanto mais a maior.
- B
12
Errada. 12 cm levaria a uma caixa de 26 cm, suficiente apenas para a torta de raio 12 cm — e ainda sem folga adequada para as maiores.
- C
16
Errada. 16 cm resultaria em caixa de 30 cm de lado, menor que o diâmetro de 32 cm da maior torta. Ela nem entraria.
- D
18
Errada. 18 cm daria caixa de 32 cm, exatamente o diâmetro da maior torta. Ela caberia justa, sem o centímetro de folga exigido de cada lado.
- E
20
Correta. A maior torta tem 32 cm de diâmetro e exige 1 cm de folga em cada lado, totalizando 34 cm de aresta. Como a caixa original tem 14 cm, o acréscimo é de 20 cm.