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Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador
na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador
na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador
na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador
na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
A 103 + 4n
B 103 + 3n
C 100 + 4n
D 100 + 3n
E 99 + 4n
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Sequências e generalização: calcular o saldo de uma rodada e transformá-lo em expressão algébrica para n rodadas.
Resolução passo a passo
- Concentre-se apenas no jogador da posição 1. Em cada rodada, ele participa de dois movimentos.
- O que ele perde: “o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2”.
- O que ele ganha: “o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1”.
- O saldo de cada rodada é, portanto, +4 − 1 = +3 moedas. Partindo de 100, depois de n rodadas ele terá 100 + 3n — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
103 + 4n
Errada. 103 + 4n mistura o resultado de uma rodada com a expressão geral: o 103 já contaria a primeira rodada, e o 4n contaria só o que ele recebe, ignorando a moeda que sai.
- B
103 + 3n
Errada. 103 + 3n acerta o saldo por rodada, mas erra o ponto de partida. Antes da primeira rodada (n = 0) ele tem 100 moedas, e não 103.
- C
100 + 4n
Errada. 100 + 4n considera apenas as 4 moedas recebidas do jogador 4, esquecendo a moeda transferida ao jogador 2.
- D
100 + 3n
Correta. Em cada rodada o jogador 1 recebe 4 e entrega 1, com saldo de +3. Partindo das 100 moedas iniciais, ao final da rodada n ele tem 100 + 3n.
- E
99 + 4n
Errada. 99 + 4n desconta a moeda entregue uma única vez, no início, em vez de descontá-la a cada rodada. Ela sai do bolso dele em todas as rodadas.