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Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João. O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
A Artur, com probabilidade de 1/2.
B João, com probabilidade de 3/4.
C Artur, com probabilidade de 91/216.
D João, com probabilidade de 91/216.
E Artur, com probabilidade de 125/216.
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Probabilidade com contagem de casos: enumerar os resultados favoráveis para cada valor do adversário.
Resolução passo a passo
- Conte o espaço amostral: três dados de 6 faces dão 6³ = 216 resultados igualmente prováveis.
- Fixe o valor de João em j. Artur só vence se o maior de seus dois dados for estritamente maior que j — o empate é derrota dele.
- Conte os casos em que Artur não vence: os dois dados dele precisam sair menores ou iguais a j, o que dá j² possibilidades. Logo, Artur vence em 36 − j² casos.
- Some para j de 1 a 6: 35 + 32 + 27 + 20 + 11 + 0 = 125. A probabilidade de Artur vencer é 125/216, maior que 1/2 — alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
Artur, com probabilidade de 1/2.
Errada. A fração apresentada não corresponde à contagem: são 216 casos possíveis, e o número de vitórias de Artur é 125. Jogar dois dados não dobra simplesmente a chance.
- B
João, com probabilidade de 3/4.
Errada. Atribui a vitória a João. Apesar de ele levar os empates, ter dois dados e ficar com o maior deles é uma vantagem maior — 125 dos 216 casos favorecem Artur.
- C
Artur, com probabilidade de 91/216.
Errada. 91 é o número de casos em que João vence (216 − 125 = 91), e não os de Artur. A alternativa junta o jogador certo ao número errado.
- D
João, com probabilidade de 91/216.
Errada. 91/216 é de fato a probabilidade de João vencer, mas ela é menor que 1/2. A pergunta é quem tem a maior probabilidade de vitória.
- E
Artur, com probabilidade de 125/216.
Correta. Somando, para cada valor de João, os casos em que o maior dado de Artur o supera, chega-se a 125 dos 216 resultados possíveis — pouco mais de 57%.