Ler o enunciado em texto
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para p. Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
A 288
B 297
C 567
D 990
E 1 134
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria espacial: calcular o volume de um cilindro, descontar o de um prisma inscrito e cuidar das unidades.
Resolução passo a passo
- Padronize as unidades: a espessura é 3 mm = 0,3 cm, e o raio da medalha é 6 ÷ 2 = 3 cm.
- Calcule o volume da medalha inteira: V = π·r²·h = 3,1 × 3² × 0,3 = 3,1 × 9 × 0,3 = 8,37 cm³.
- Calcule o volume do prisma. O quadrado ABCD está inscrito na circunferência, então sua diagonal é o diâmetro: 6 cm. A área de um quadrado é metade do quadrado da diagonal — 6²/2 = 18 cm² — e o volume é 18 × 0,3 = 5,4 cm³.
- Subtraia e multiplique: ouro por medalha = 8,37 − 5,4 = 2,97 cm³; para 100 medalhas, 2,97 × 100 = 297 cm³ — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
288
Errada. 288 cm³ é o resultado de somar mal ou de usar área do quadrado igual a 16 cm². Com diagonal 6, a área correta é 18 cm².
- B
297
Correta. Cada medalha usa 8,37 − 5,4 = 2,97 cm³ de ouro, e 100 medalhas consomem 297 cm³.
- C
567
Errada. 567 cm³ corresponde ao volume dos 100 prismas somado a algum termo extra — é a parte que não recebe ouro.
- D
990
Errada. 990 cm³ resultaria de esquecer a conversão da espessura, usando 3 cm em vez de 0,3 cm em uma das figuras.
- E
1 134
Errada. 1 134 cm³ é da ordem do volume total de 100 medalhas com espessura errada. Não desconta o prisma nem converte milímetros em centímetros.