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Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção. Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
A 135.
B 140.
C 155.
D 160.
E 175.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Porcentagem e inequação: montar o custo total em função da quantidade reciclada e impor a redução mínima exigida.
Resolução passo a passo
- Descubra o custo do plástico de petróleo. Se R$ 500,00 equivalem a 5% desse custo, então ele é 500 ÷ 0,05 = R$ 10 000,00 por tonelada.
- Calcule o custo do mês atual: 110 × 10 000 + 80 × 500 = 1 100 000 + 40 000 = R$ 1 140 000,00. A meta é gastar no máximo metade disso: R$ 570 000,00.
- Monte a inequação para o mês seguinte. A produção total continua sendo 190 t; chamando de r as toneladas recicladas, o custo fica 500r + 10 000(190 − r) ≤ 570 000.
- Resolva: 1 900 000 − 9 500r ≤ 570 000 → 9 500r ≥ 1 330 000 → r ≥ 140. O mínimo é 140 toneladas — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
135.
Errada. Com 135 t recicladas, o custo seria 500 × 135 + 10 000 × 55 = 617 500 reais, acima do teto de 570 000. A redução ficaria abaixo dos 50% exigidos.
- B
140.
Correta. Com 140 t recicladas e 50 t de petróleo, o custo é 500 × 140 + 10 000 × 50 = 570 000 reais — exatamente metade do gasto do mês anterior.
- C
155.
Errada. 155 t atenderia à meta, mas com folga: o enunciado pede a quantidade mínima que cumpre a condição, e 140 t já é suficiente.
- D
160.
Errada. 160 t também cumpre a meta, porém está acima do mínimo necessário. Produzir mais reciclado do que o exigido não responde à pergunta.
- E
175.
Errada. 175 t reduziria o custo muito além dos 50% pedidos. Novamente, a questão pede o menor valor que satisfaz a condição.