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Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes. A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é A B C D E
A 1/2
B 1/10
C 1/16
D 1/24
E 1/256
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Probabilidade em permutações: contar o total de distribuições possíveis e quantas delas são favoráveis.
Resolução passo a passo
- Conte os casos possíveis. Distribuir 4 envelopes distintos para 4 pessoas é uma permutação de 4 elementos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneiras.
- Conte os casos favoráveis. Só existe uma distribuição em que cada candidato recebe exatamente o próprio celular.
- Aplique a definição de probabilidade: P = favoráveis / possíveis = 1/24.
- Outro caminho leva ao mesmo lugar: o 1º candidato tem 1/4 de chance de acertar, o 2º tem 1/3, o 3º tem 1/2 e o 4º recebe o que sobrou. 1/4 × 1/3 × 1/2 × 1 = 1/24 — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
1/2
Errada. 1/2 seria a probabilidade de acerto total com apenas dois candidatos (2! = 2). Com quatro, o número de arranjos possíveis é muito maior.
- B
1/10
Errada. 1/10 não corresponde a nenhuma contagem do problema. Não existe configuração com 10 casos possíveis aqui.
- C
1/16
Errada. 1/16 vem de calcular 4⁴ ou (1/4)², como se cada devolução fosse independente e pudesse repetir. Mas os envelopes são distribuídos sem reposição: cada um vai para uma pessoa diferente.
- D
1/24
Correta. São 4! = 24 distribuições possíveis e apenas uma em que todos recebem o próprio celular, o que dá probabilidade 1/24.
- E
1/256
Errada. 1/256 é 1/4⁴, resultado de tratar as quatro entregas como eventos independentes com 4 opções cada. A distribuição é sem reposição, o que reduz as possibilidades a 24.