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A figura ilustra as informações contidas no manual de um sistema de alarme que utiliza transmissores e receptores de radiação eletromagnética para a detecção de movimento. O receptor é regulado pelo tempo de resposta, que corresponde ao intervalo de tempo necessário para o corpo do invasor atravessar completamente o feixe, de diâmetro d = 15 cm. Considere que a menor porção do corpo de um invasor é a sua posição de perfil, cuja espessura típica é 20 cm. São indicados cinco possíveis movimentos de um invasor e suas velocidades típicas, que devem ser observadas para a escolha do tempo de resposta.
Manual de referência e instalação: sensor de barreira ativo. Disponível em: cs.ind.br. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado).
Nesse sistema, o menor tempo de resposta, em milissegundo, que garante a detecção de um possível invasor é mais próximo de
A 30 ms.
B 70 ms.
C 300 ms.
D 400 ms.
E 700 ms.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Cinemática aplicada: calcular o intervalo em que o feixe fica interrompido e escolher o caso mais desfavorável.
Resolução passo a passo
- Entenda o que o sensor mede: o alarme dispara se o feixe permanecer interrompido por pelo menos o tempo de resposta configurado. Se o invasor passar mais depressa que isso, ele não é detectado.
- Calcule a distância que o corpo precisa percorrer para atravessar o feixe por completo: a espessura do corpo mais o diâmetro do feixe — 0,20 m + 0,15 m = 0,35 m.
- O caso mais difícil é o do invasor mais rápido, porque é ele quem bloqueia o feixe pelo menor intervalo. Entre as velocidades indicadas, a maior é 5,0 m/s.
- Aplicando t = d/v: t = 0,35 / 5,0 = 0,07 s = 70 ms. Ajustado nesse valor, o sensor detecta também todos os movimentos mais lentos — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
30 ms.
Errada. 30 ms sai de dividir apenas o diâmetro do feixe pela maior velocidade (0,15 / 5,0). Esquece a espessura do corpo do invasor, que também precisa percorrer a região do feixe.
- B
70 ms.
Correta. Somando a espessura do corpo (0,20 m) ao diâmetro do feixe (0,15 m) e dividindo pela maior velocidade (5,0 m/s), obtém-se 0,07 s, ou 70 ms — o menor intervalo de bloqueio entre os cinco movimentos.
- C
300 ms.
Errada. 300 ms corresponde a usar só o diâmetro do feixe com a menor velocidade (0,15 / 0,5). Dois erros ao mesmo tempo: distância incompleta e velocidade do caso mais fácil, não do mais difícil.
- D
400 ms.
Errada. 400 ms não resulta de nenhuma combinação coerente entre as distâncias e as velocidades apresentadas na figura.
- E
700 ms.
Errada. 700 ms é o tempo de bloqueio do invasor mais lento (0,35 / 0,5). Configurado assim, o sensor deixaria passar todos os que se movessem mais rápido — exatamente o que se quer evitar.