Ler o enunciado em texto
Uma pessoa pretende comprar peças em formato de bloco retangular, que serão colocadas uma ao lado da outra para montar um armário cujo comprimento seja exatamente 150 cm. Em uma pesquisa na internet, ela encontrou cinco tipos de peças diferentes, de mesma altura e mesma profundidade, com larguras externas medindo:
• peça I: 25 cm;
• peça II: 35 cm;
• peça III: 40 cm;
• peça IV: 60 cm;
• peça V: 75 cm.
Essa pessoa comprará pelo menos dois tipos de peças com
larguras diferentes e na menor quantidade, de modo que a soma das medidas das larguras corresponda a 150 cm. Para que seu objetivo seja alcançado, ela deverá comprar quantas peças?
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Raciocínio combinatório: buscar a soma exata com o menor número de parcelas, sob restrição.
Resolução passo a passo
- Anote as duas exigências: a soma tem de dar exatamente 150 cm e é preciso usar ao menos dois tipos diferentes de peça.
- Teste primeiro com duas peças, que seria o mínimo possível. Some os pares de larguras diferentes: 25+35 = 60, 25+40 = 65, 25+60 = 85, 25+75 = 100, 35+40 = 75, 35+60 = 95, 35+75 = 110, 40+60 = 100, 40+75 = 115 e 60+75 = 135. Nenhum chega a 150.
- Repare que 75 + 75 daria 150, mas usaria um único tipo — o que o enunciado proíbe. É justamente a armadilha da questão.
- Passe para três peças. Procurando uma combinação: 75 + 40 + 35 = 150. Está dentro das regras, pois usa três tipos diferentes.
- Como duas peças já foram descartadas, três é o mínimo possível — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
2
Errada. É a alternativa que a pressa sugere, por causa de 75 + 75 = 150. Mas isso usaria só a peça V, e o enunciado exige pelo menos dois tipos de largura. Nenhum par de peças diferentes soma 150.
- B
3
Correta. Com duas peças diferentes é impossível chegar a 150 cm; com três, a combinação 75 + 40 + 35 fecha exatamente a medida.
- C
4
Errada. Existem combinações com quatro peças (por exemplo 60 + 40 + 25 + 25), mas a questão pede a menor quantidade, e três já resolve.
- D
5
Errada. Com cinco peças também dá para fechar os 150 cm (por exemplo 25 + 25 + 25 + 35 + 40), mas isso é muito mais do que o necessário: a questão pede a menor quantidade.
- E
6
Errada. Seis peças de 25 cm somariam 150 cm, mas com um tipo só — e, mesmo válida, seria a solução mais numerosa, não a mínima.