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Uma piscina com capacidade total de 100 m³ precisava ser enchida. Inicialmente, prevendo um determinado tempo de enchimento, um registro de vazão constante foi aberto e começou-se a enchê-la a partir de 0 hora. O volume V de água dentro da piscina, em metro cúbico, t horas após 0 hora, era dado pela função V(t) = 20 + 5t. Às 10 horas, um novo registro, também de vazão constante, foi aberto e passou a funcionar conjuntamente com o anterior, de maneira a diminuir em 4 horas o tempo de enchimento inicialmente previsto. A vazão do novo registro, em metro cúbico por hora, foi de
A 5.
B 9.
C 10.
D 15.
E 35.
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Função afim: interpretar coeficientes como vazão e volume inicial, e recalcular com vazão somada.
Resolução passo a passo
- Leia a função V(t) = 20 + 5t. O 20 é o volume que já havia na piscina às 0 hora, e o 5 é a vazão do primeiro registro, em metro cúbico por hora.
- Calcule o tempo previsto só com esse registro: 20 + 5t = 100, logo 5t = 80 e t = 16 horas.
- Aplique a redução: o novo tempo total passa a ser 16 − 4 = 12 horas.
- Veja em que pé estava a piscina às 10 horas, quando o segundo registro abriu: V(10) = 20 + 5 · 10 = 70 m³. Faltam 100 − 70 = 30 m³.
- Esses 30 m³ precisam entrar entre 10 h e 12 h, ou seja, em 2 horas. A vazão conjunta é 30 ÷ 2 = 15 m³/h.
- Como o primeiro registro contribui com 5 m³/h, o novo registro fornece 15 − 5 = 10 m³/h — alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
5.
Errada. 5 m³/h é a vazão do registro antigo, o coeficiente de t na função dada.
- B
9.
Errada. 9 m³/h encheria a piscina em pouco mais de 2 horas e 8 minutos a partir das 10 h, não fechando exatamente às 12 h.
- C
10.
Correta. O tempo previsto era 16 h e passou a 12 h; às 10 h faltavam 30 m³, que em 2 horas exigem vazão conjunta de 15 m³/h. Descontando os 5 m³/h do primeiro registro, o novo tem 10 m³/h.
- D
15.
Errada. 15 m³/h é a vazão conjunta dos dois registros. O enunciado pede apenas a do registro novo.
- E
35.
Errada. 35 m³/h esvaziaria o problema em menos de uma hora e viria de somar valores sem descontar o volume já presente na piscina.