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Um relatório sobre a equipe inicial dos estudantes de uma escola, inscritos para uma competição esportiva, informava que a média das alturas desses estudantes era 1,66 m. Após a elaboração desse relatório, houve a inclusão de dois novos estudantes na equipe, cujas alturas eram de 1,75 m e 1,85 m. Com isso, a média das alturas dos estudantes da nova equipe passou a ser 1,67 m. O número de estudantes que formam a nova equipe é
A 14.
B 16.
C 26.
D 28.
E 30.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Média aritmética: usar a soma total como ponte entre duas situações.
Resolução passo a passo
- Chame de n o número inicial de estudantes. Como média é soma dividida pela quantidade, a soma das alturas iniciais é 1,66 · n.
- Depois das inclusões há n + 2 estudantes, e a soma das alturas aumentou em 1,75 + 1,85 = 3,60 m.
- Escreva a nova média: (1,66n + 3,60) / (n + 2) = 1,67.
- Multiplique em cruz: 1,66n + 3,60 = 1,67n + 3,34. Passando os termos, 3,60 − 3,34 = 1,67n − 1,66n, ou seja, 0,26 = 0,01n e n = 26.
- Cuidado com a pergunta: ela pede a equipe nova, que tem n + 2 = 28 estudantes — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
14.
Errada. 14 estudantes fariam a média subir bem mais: dois alunos altos pesam muito num grupo pequeno. O acréscimo de apenas 1 cm na média indica um grupo grande.
- B
16.
Errada. 16 tem o mesmo problema de escala: quanto menor o grupo, maior o efeito das duas novas alturas.
- C
26.
Errada. 26 é o número de estudantes da equipe inicial. A questão pede o da nova equipe, que já inclui os dois recém-chegados.
- D
28.
Correta. De (1,66n + 3,60)/(n + 2) = 1,67 vem 0,01n = 0,26 e n = 26; a nova equipe tem 26 + 2 = 28 estudantes.
- E
30.
Errada. 30 deixaria a nova média abaixo de 1,67 m, porque os mesmos 3,60 m extras se diluiriam entre mais pessoas.