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Um engenheiro precisa fazer uma escada conforme a imagem.
Disponível em: http://arquitetura-interiores.blogspot.com.br.
Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).
Uma planta inicial foi elaborada, conforme a figura a seguir, usando instrumentos de medição, com as medidas de algumas inclinações. As semirretas que representam os pisos superior e inferior são paralelas. A medida, em grau, do ângulo x é
A 146°30’
B 147°00’
C 147°30’
D 148°00’
E 150°00’
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Ângulos entre retas paralelas cortadas por transversais, em figura de ziguezague.
Resolução passo a passo
- Use a estratégia dos ziguezagues: em cada vértice, a semirreta horizontal desenhada funciona como uma paralela aos dois pisos, e serve para dividir o ângulo em duas partes.
- Comece de baixo. O trecho inferior faz 32° com o piso inferior. Como a horizontal do vértice de 67° é paralela a esse piso, os ângulos alternos internos garantem que esse mesmo trecho faz 32° com ela.
- No vértice de 67°, a horizontal divide o ângulo em duas partes: a de baixo vale 32°, então a de cima vale 67° − 32° = 35°. Ou seja, o trecho do meio sobe fazendo 35° com a horizontal.
- Suba para o vértice de 65°. Pela mesma propriedade das paralelas, o trecho do meio também faz 35° com a horizontal desse vértice. Logo a outra parte do ângulo de 65° mede 65° − 35° = 30°, e é essa a inclinação do trecho superior.
- Chegue ao piso superior. O trecho superior encontra o piso fazendo 30° com ele; como x é o ângulo suplementar marcado do outro lado, x = 180° − 30° = 150°, isto é, 150°00’ — alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
146°30’
Errada. 146°30’ corresponderia a uma inclinação final de 33°30’, valor que não sai de nenhuma das subtrações da figura.
- B
147°00’
Errada. 147°00’ suporia inclinação de 33°, que apareceria se o ângulo de 67° fosse dividido de outra forma.
- C
147°30’
Errada. 147°30’ equivale a 32°30’ de inclinação, uma média entre 32° e 33° sem respaldo na construção.
- D
148°00’
Errada. 148°00’ daria 32° de inclinação final — é o erro de repetir o ângulo do piso inferior lá em cima, ignorando as duas subtrações feitas nos vértices.
- E
150°00’
Correta. Descendo os ângulos pelas paralelas: 67° − 32° = 35° no trecho do meio, 65° − 35° = 30° no trecho superior, e x = 180° − 30° = 150°00’.