Ler o enunciado em texto
Uma vacina foi testada em um grupo formado por 15 mulheres e 15 homens. Em testes clínicos realizados ao longo de vários anos, a vacina mostrou-se capaz de imunizar 80% das mulheres e 60% dos homens contra uma doença.
Um repórter, pretendendo fazer uma entrevista com uma das pessoas desse grupo, obteve uma listagem com os 30 números de telefone dessas pessoas, porém sem os respectivos nomes. Ele escolheu aleatoriamente um desses números e ligou para agendar a entrevista. A probabilidade de que a pessoa para a qual o repórter telefonou seja um homem ou uma pessoa que tenha adquirido imunidade a essa doença com o uso da vacina é
A 1/20
B 3/10
C 7/20
D 8/10
E 9/10
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Probabilidade da união de dois eventos não excludentes.
Resolução passo a passo
- Conte quantos há em cada grupo. Mulheres imunizadas: 80% de 15 = 12. Homens imunizados: 60% de 15 = 9. Total de imunizados: 12 + 9 = 21. Homens: 15. Grupo inteiro: 30 pessoas.
- Perceba que os eventos não são excludentes: um homem imunizado pertence aos dois. Por isso não se pode somar 15 com 21 e parar por aí.
- Use a fórmula da união: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Aqui a interseção são os 9 homens imunizados.
- Substitua: 15/30 + 21/30 − 9/30 = 27/30.
- Simplifique dividindo por 3: 27/30 = 9/10 — alternativa E.
- Confirme contando direto quem serve: os 15 homens (imunizados ou não) e as 12 mulheres imunizadas somam 27 pessoas favoráveis em 30. Ficam de fora apenas as 3 mulheres não imunizadas.
Alternativa por alternativa
- A
1/20
Errada. 1/20 seria 1,5 pessoa em 30 — número pequeno demais para um evento que abrange metade do grupo só pelos homens.
- B
3/10
Errada. 3/10 é justamente a probabilidade complementar mal calculada: as 3 mulheres não imunizadas dão 3/30 = 1/10, não 3/10.
- C
7/20
Errada. 7/20 corresponde a 10,5 pessoas, resultado de alguma média entre as porcentagens de 80% e 60% em vez da contagem por união.
- D
8/10
Errada. 8/10 usaria só a taxa de imunização das mulheres, deixando de fora a parcela dos homens não imunizados, que também entram no evento pedido.
- E
9/10
Correta. São 15 homens e 12 mulheres imunizadas, num total de 27 pessoas favoráveis entre 30 — ou, pela fórmula da união, 15/30 + 21/30 − 9/30 = 27/30 = 9/10.