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Dois professores participam de um concurso público com três fases. A primeira fase avalia o desempenho teórico, a segunda fase refere-se às experiências e aos títulos obtidos durante a vida acadêmica, e a última fase avalia o desempenho didático do participante, sendo as notas obtidas nessas fases representadas por F1, F2 e F3, respectivamente. A nota final (NF) dos participantes é calculada por:
NF = 0,4 × F1 + 0,1 × F2 + 0,5 × F3
O candidato precisa apresentar nota mínima igual a 6,0 em cada uma das fases para não ser desclassificado. Em caso de empate nas notas finais, o candidato que obtiver a maior nota na primeira fase será o primeiro colocado.
O primeiro participante obteve nota 7,0 na primeira e na segunda fase e nota 10,0 na última fase. O segundo obteve nota 8,0 em cada uma das duas primeiras fases e ainda participará da terceira fase. Para alcançar a primeira colocação no concurso, qual é a nota mínima que o segundo participante deverá obter na terceira fase?
A 2,0
B 4,0
C 6,0
D 9,0
E 9,5
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Média ponderada e inequação, com atenção ao critério de desempate.
Resolução passo a passo
- Calcule a nota final do primeiro candidato: NF = 0,4 · 7,0 + 0,1 · 7,0 + 0,5 · 10,0 = 2,8 + 0,7 + 5,0 = 8,5.
- Monte a expressão do segundo, deixando F3 como incógnita: NF = 0,4 · 8,0 + 0,1 · 8,0 + 0,5 · F3 = 3,2 + 0,8 + 0,5 · F3 = 4,0 + 0,5 · F3.
- Agora o detalhe decisivo: o critério de desempate favorece a maior nota na primeira fase, e o segundo candidato tem 8,0 contra 7,0. Logo, empatar já basta para ele ficar em primeiro.
- Escreva a condição: 4,0 + 0,5 · F3 ≥ 8,5, ou seja, 0,5 · F3 ≥ 4,5.
- Resolva: F3 ≥ 9,0 — alternativa D. E note que 9,0 também passa da nota mínima de 6,0 exigida em cada fase, então não há desclassificação.
Alternativa por alternativa
- A
2,0
Errada. Com F3 = 2,0 o candidato seria desclassificado de imediato, por ficar abaixo da nota mínima de 6,0 na fase.
- B
4,0
Errada. 4,0 também reprova pela nota mínima de 6,0, além de resultar em NF = 6,0, bem abaixo dos 8,5 do concorrente.
- C
6,0
Errada. 6,0 é a nota mínima para não ser desclassificado, e não a necessária para vencer: daria NF = 7,0, ainda atrás dos 8,5 do primeiro colocado.
- D
9,0
Correta. O primeiro fez 8,5; o segundo tem NF = 4,0 + 0,5·F3 e vence no desempate por ter 8,0 na primeira fase. Basta 4,0 + 0,5·F3 ≥ 8,5, isto é, F3 ≥ 9,0.
- E
9,5
Errada. 9,5 é o que seria preciso se o candidato tivesse de superar os 8,5 com folga — mas o critério de desempate já o coloca à frente com a nota igual, então 9,0 é suficiente.