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O proprietário de um terreno em declive decidiu construir dois muros nas laterais de sua propriedade, ambos com 40 metros de comprimento, 2 metros de altura em uma das extremidades e 2,5 metros na outra, conforme representado na figura.
Para realizar a obra, esse proprietário consultou cinco pedreiros, que cobram o mesmo valor por metro quadrado de muro construído. A medida da área total orçada por esses pedreiros foi:
• pedreiro I: 160 m²;
• pedreiro II: 200 m²;
• pedreiro III: 180 m²;
• pedreiro IV: 90 m²;
• pedreiro V: 169 m².
O proprietário avaliou as medidas apresentadas nesses
orçamentos e contratou o pedreiro que apresentou a medida da área que permite realizar essa construção com o menor custo. O pedreiro contratado foi o
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Área do trapézio e interpretação: a medida orçada precisa ser suficiente e mínima.
Resolução passo a passo
- Reconheça a forma de cada muro. Com comprimento constante de 40 m e alturas diferentes nas pontas (2 m e 2,5 m), a face do muro é um trapézio.
- Aplique a fórmula do trapézio — (base maior + base menor) ÷ 2 × altura —, em que as "bases" são as duas alturas do muro e a "altura" do trapézio é o comprimento de 40 m: (2 + 2,5) ÷ 2 × 40 = 2,25 × 40 = 90 m² por muro.
- Some os dois muros: 90 × 2 = 180 m² de área total. Esse é o valor real da obra.
- Agora interprete o critério. Como todos cobram o mesmo por metro quadrado, o custo cresce com a área orçada — então o proprietário quer a menor área que ainda seja suficiente para construir os dois muros, ou seja, no mínimo 180 m².
- Elimine os orçamentos insuficientes: 160 m² (I), 90 m² (IV, que cobre só um muro) e 169 m² (V) ficam abaixo do necessário. Restam 200 m² (II) e 180 m² (III), e o mais barato é o de 180 m² — pedreiro III, alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
I.
Errada. 160 m² é menos que os 180 m² reais: o material não cobriria os dois muros. Ser mais barato não adianta se a obra não sai.
- B
II.
Errada. 200 m² é suficiente, mas sobra área — e, como o preço é por metro quadrado, sairia mais caro que o orçamento de 180 m².
- C
III.
Correta. Cada muro é um trapézio de área (2 + 2,5)/2 × 40 = 90 m², somando 180 m² nos dois. O pedreiro III orçou exatamente essa medida, a menor entre as suficientes.
- D
IV.
Errada. 90 m² é a área de um só muro. É a armadilha de quem esquece que são dois.
- E
V.
Errada. 169 m² também fica abaixo dos 180 m² necessários; provavelmente vem de calcular a área com a altura média errada ou de arredondamentos indevidos.