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Na avaliação de riscos em investimentos no setor financeiro, compreender o desvio padrão das taxas de retorno ao longo de um período permite analisar riscos potenciais associados a um investimento. Quanto maior o desvio padrão, maior a variação das taxas de retorno e, consequentemente, maior o risco associado ao investimento. Um desvio padrão mais baixo indica um investimento mais estável e previsível.
Uma classificação de risco de investimento que adota o desvio padrão (d<sub>p</sub>) como medida para avaliação é:
• muito baixo: d<sub>p</sub> < 5%;
• baixo: 5% ≤ d<sub>p</sub> < 10%;
• moderado: 10% ≤ d<sub>p</sub> < 20%;
• alto: 20% ≤ d<sub>p</sub> < 30%;
• muito alto: d<sub>p</sub> ≥ 30%.
Um investidor analisou, ao longo de cinco meses, as taxas de retorno de um tipo de investimento na bolsa de valores
e identificou, respectivamente, retornos mensais de 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. Ele pretende aplicar um capital nesse tipo de investimento e adotará o desvio padrão como medida para avaliar a classificação do risco associado. A classificação do risco desse tipo de investimento é
A muito baixo.
B baixo.
C moderado.
D alto.
E muito alto.
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Estatística: cálculo do desvio padrão e enquadramento em faixas de classificação.
Resolução passo a passo
- Comece pela média dos retornos: (3 + 15 + 6 + 9 + 12) ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 9%.
- Calcule o desvio de cada valor em relação à média: 3 − 9 = −6; 15 − 9 = +6; 6 − 9 = −3; 9 − 9 = 0; 12 − 9 = +3.
- Eleve cada desvio ao quadrado, para eliminar os sinais: 36, 36, 9, 0 e 9. A soma dá 90.
- Divida pela quantidade de dados para obter a variância: 90 ÷ 5 = 18. O desvio padrão é a raiz quadrada disso: √18 ≈ 4,24%.
- Compare com a tabela: 4,24% é menor que 5%, portanto o risco é muito baixo — alternativa A. Um atalho de conferência: √18 está entre √16 = 4 e √25 = 5, logo é obrigatoriamente menor que 5, e nem seria preciso calcular a raiz com precisão.
Alternativa por alternativa
- A
muito baixo.
Correta. A média é 9%, a variância é 90/5 = 18 e o desvio padrão é √18 ≈ 4,24%, abaixo dos 5% que separam a faixa de risco muito baixo.
- B
baixo.
Errada. A faixa "baixo" começa em 5%. Como √18 está entre 4 e 5, o resultado não a alcança.
- C
moderado.
Errada. Chega-se à faixa "moderado" quem confunde o desvio padrão com a variância (18) ou com a amplitude dos dados (15 − 3 = 12). O desvio padrão é a raiz da variância.
- D
alto.
Errada. "Alto" exigiria desvio padrão a partir de 20%, mais que o dobro da maior taxa observada acima da média.
- E
muito alto.
Errada. "Muito alto" pede desvio padrão de 30% ou mais, o que superaria até o maior retorno registrado (15%).