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Em uma loja de informática, 5 dispositivos de armazenagem de dados contêm as seguintes capacidades, expressas em gigabytes (GB): 32, 64, 128, 256 e 512. Nessa loja, esses dispositivos têm os preços P₁, P₂, P₃, P₄ e P₅, respectivamente, os quais são determinados considerando-se R$ 10,00 por GB. Qual é o termo geral da sequência desses preços?
A 2<sup>n+4</sup>
B 5 · 2<sup>n+6</sup>
C 10 · 2<sup>n+4</sup>
D 10 · (2<sup>n</sup> + 4)
E 10 · (2<sup>n−1</sup> + 32)
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Progressão geométrica e potências de dois: escrever o termo geral de uma sequência.
Resolução passo a passo
- Escreva as capacidades como potências de 2: 32 = 2⁵, 64 = 2⁶, 128 = 2⁷, 256 = 2⁸ e 512 = 2⁹. É uma progressão geométrica de razão 2.
- Relacione o expoente com a posição n. Para n = 1 o expoente é 5; para n = 2, é 6; e assim por diante. Logo o expoente é n + 4, e a capacidade do n-ésimo dispositivo é 2n+4 GB.
- Transforme capacidade em preço: cada GB custa R$ 10,00, então basta multiplicar por 10.
- O termo geral é Pn = 10 · 2n+4 — alternativa C.
- Teste nos extremos: n = 1 dá 10 · 2⁵ = 10 · 32 = R$ 320,00, e n = 5 dá 10 · 2⁹ = 10 · 512 = R$ 5 120,00. Os dois batem com R$ 10,00 por GB.
Alternativa por alternativa
- A
2<sup>n+4</sup>
Errada. 2n+4 é a capacidade em GB, não o preço. Falta multiplicar por R$ 10,00.
- B
5 · 2<sup>n+6</sup>
Errada. 5 · 2n+6 dá, para n = 1, 5 · 128 = 640 — o dobro do preço correto do primeiro dispositivo.
- C
10 · 2<sup>n+4</sup>
Correta. As capacidades são 2⁵ a 2⁹, ou seja, 2n+4 GB, e a R$ 10,00 por GB o preço é Pn = 10 · 2n+4.
- D
10 · (2<sup>n</sup> + 4)
Errada. 10 · (2n + 4) soma 4 ao lugar errado: o 4 pertence ao expoente, não à base. Para n = 1 daria 10 · 6 = 60 reais.
- E
10 · (2<sup>n−1</sup> + 32)
Errada. 10 · (2n−1 + 32) acerta o primeiro termo por coincidência (10 · 33 = 330, já quase), mas o segundo daria 10 · 34 = 340 em vez de 640: a sequência não dobra.