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Uma fábrica de refrigerantes criou um novo tipo de bebida ao adicionar uma quantidade de um tipo de xarope a 10 litros de um refrigerante que já tem em sua fórmula 15% desse xarope em sua composição. Com isso, 25% da composição desse novo tipo de bebida é formada por esse xarope. Qual quantidade desse xarope, em litro, foi adicionada aos 10 litros de refrigerante para se criar esse novo tipo de bebida?
A 1
B 4/3
C 2
D 5/2
E 4
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Porcentagem em misturas: equação com a quantidade de soluto e o volume total variando juntos.
Resolução passo a passo
- Calcule quanto xarope já existe: 15% de 10 L = 1,5 L.
- Chame de x o volume de xarope acrescentado. Depois da adição, o xarope passa a ser 1,5 + x litros, e — atenção — o volume total também cresce, virando 10 + x litros.
- Imponha a condição final: a fração de xarope deve ser 25%, isto é, (1,5 + x) / (10 + x) = 0,25.
- Multiplique em cruz: 1,5 + x = 0,25 · (10 + x) = 2,5 + 0,25x. Passando os termos: x − 0,25x = 2,5 − 1,5, ou seja, 0,75x = 1.
- Resolva: x = 1 / 0,75 = 4/3 litro — alternativa B. Conferindo: o xarope vira 1,5 + 4/3 ≈ 2,833 L num total de 11,333 L, e 2,833/11,333 = 0,25. ✔
Alternativa por alternativa
- A
1
Errada. É o erro clássico da questão: esquecer que o volume total também cresce e resolver 1,5 + x = 25% de 10, o que dá x = 1. Mas, com 1 litro a mais, o xarope fica em 2,5 L num total de 11 L, ou seja, 22,7% — abaixo dos 25%.
- B
4/3
Correta. Com (1,5 + x)/(10 + x) = 0,25 chega-se a 0,75x = 1 e x = 4/3 de litro.
- C
2
Errada. 2 litros levariam a 3,5 L de xarope em 12 L, isto é, 29,2% — passa dos 25%.
- D
5/2
Errada. 5/2 = 2,5 L resultariam em 4 L de xarope em 12,5 L, ou 32%.
- E
4
Errada. Adicionar 4 litros deixaria 5,5 L de xarope num total de 14 L, quase 40% da mistura — muito acima dos 25% pedidos.