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A escassez de água em todo o planeta indica que a preservação desse recurso deve ser praticada e disseminada em todos os países, independentemente da reserva que possuem.
Disponível em: www.gentequeeduca.org.br. Acesso em: 9 jul. 2015.
Pensando nisso, uma empresa fornecedora de água potável elaborou uma nova fórmula de cobrança visando um consumo mais consciente. Residências com consumo mensal de até 5 m³ de água pagarão uma taxa mínima de R$ 40,00 por mês, e aquelas cujo consumo mensal exceder a 5 m³ pagarão, além dos R$ 40,00, mais R$ 12,00 por metro cúbico de água que exceder a 5 m³. A representação algébrica que fornece o valor mensal V, em real, cobrado pelo consumo de x m³ de água, quando x supera 5 m³, é
A V = 12x − 20
B V = 12x − 40
C V = 12x − 60
D V = 12x
E V = 52x
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Função afim: montar a lei de formação a partir de uma regra de cobrança por faixa.
Resolução passo a passo
- Separe as duas parcelas da conta: uma fixa, de R$ 40,00, e uma variável, de R$ 12,00 por metro cúbico — mas só sobre o que passa de 5 m³.
- Escreva o excedente em função de x. Se o consumo é x e a franquia é 5, o excedente é (x − 5).
- Monte a expressão: V = 40 + 12 · (x − 5).
- Distribua o 12: V = 40 + 12x − 60.
- Some os números: V = 12x − 20 — alternativa A. Confira com um caso concreto: consumindo 6 m³, a conta é 40 + 12 = R$ 52,00, e a fórmula dá 12 · 6 − 20 = 72 − 20 = 52. Bate.
Alternativa por alternativa
- A
V = 12x − 20
Correta. V = 40 + 12(x − 5) = 40 + 12x − 60 = 12x − 20, expressão válida para x maior que 5 m³.
- B
V = 12x − 40
Errada. V = 12x − 40 esqueceria de somar a taxa fixa depois da distribuição, deixando apenas o −60 mal calculado.
- C
V = 12x − 60
Errada. V = 12x − 60 é o resultado de distribuir o 12 e esquecer de somar a taxa fixa de R$ 40,00.
- D
V = 12x
Errada. V = 12x cobraria R$ 12,00 por todos os metros cúbicos, inclusive os cinco da franquia, e ignoraria a taxa mínima.
- E
V = 52x
Errada. V = 52x multiplicaria por x a conta de quem consome 6 m³ (R$ 52,00). Esse valor é o total de um caso específico, não um coeficiente.