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O proprietário de um terreno plano, em formato de quadrado e com área medindo 360 000 m², solicitou a um topógrafo que representasse esse terreno em um mapa cuja escala é 1 : 2 500. Porém, nesse mapa, alguns detalhes do terreno ficaram imperceptíveis. Com isso, foi desenhado um novo mapa, com escala de 1 : 1 600. Qual é a medida, em metro, arredondada para duas casas decimais, do aumento do segmento que representa o lado do terreno, quando se compara o mapa novo com o mapa original?
A 0,02
B 0,05
C 0,07
D 0,14
E 0,67
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Escala e raiz quadrada: converter área em lado e comparar representações.
Resolução passo a passo
- Ache o lado real do terreno. Como ele é quadrado e tem 360 000 m² de área, o lado é √360 000 = 600 m.
- Entenda o que a escala significa: 1 : 2 500 quer dizer que cada unidade no papel vale 2 500 unidades no terreno. Então o desenho mede lado real ÷ 2 500.
- Mapa original: 600 ÷ 2 500 = 0,24 m.
- Mapa novo: 600 ÷ 1 600 = 0,375 m. Ele é maior, como esperado — escala com denominador menor amplia o desenho.
- Calcule o aumento: 0,375 − 0,24 = 0,135 m, que arredondado para duas casas dá 0,14 m — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
0,02
Errada. 0,02 m seria a diferença se os desenhos medissem algo em torno de 0,24 e 0,26 m. O mapa novo, porém, chega a 0,375 m.
- B
0,05
Errada. 0,05 m não corresponde a nenhuma das diferenças possíveis entre 0,24 e 0,375.
- C
0,07
Errada. 0,07 m é aproximadamente metade da diferença correta. Aparece quando se divide o resultado por dois sem motivo.
- D
0,14
Correta. O lado real mede √360 000 = 600 m; no mapa 1 : 2 500 ele vira 0,24 m e no mapa 1 : 1 600, 0,375 m. A diferença é 0,135 m, ou 0,14 m arredondado.
- E
0,67
Errada. 0,67 m viria de somar os dois segmentos ou de usar a área, e não o lado, na conversão de escala.