Ler o enunciado em texto
Em 2011, um tsunami atingiu os reatores da usina nuclear de Fukushima, no Japão, liberando radiação para o meio ambiente e provocando um dos maiores acidentes radioativos da história. Inicialmente, foi delimitada uma área de isolamento correspondente a um círculo com raio de 30 km, centrado no local do acidente radioativo.
Disponível em: https://noticias.uol.com.br.
Acesso em: 24 abr. 2024 (adaptado).
Considere que, para aumentar a margem de segurança, o raio do círculo da área de isolamento foi ampliado para 40 km, mantendo-se o mesmo centro.
Use 3 como valor aproximado para π. O aumento da medida da área de isolamento, em quilômetro quadrado, foi de
A 300.
B 2 100.
C 4 800.
D 7 500.
E 14 700.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria plana: área do círculo e diferença entre dois círculos concêntricos (coroa circular).
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula da área do círculo: A = π · r².
- Calcule a área nova: A₂ = 3 · 40² = 3 · 1 600 = 4 800 km².
- Calcule a área antiga: A₁ = 3 · 30² = 3 · 900 = 2 700 km².
- O aumento é a diferença entre elas: 4 800 − 2 700 = 2 100 km² — alternativa B.
- Um atalho que evita erro: fatore antes de multiplicar, A₂ − A₁ = π(40² − 30²) = 3 · (1 600 − 900) = 3 · 700 = 2 100 km².
Alternativa por alternativa
- A
300.
Errada. 300 sai de calcular a diferença dos raios (40 − 30 = 10) e multiplicar por algo. Área não é proporcional ao raio, e sim ao seu quadrado.
- B
2 100.
Correta. A área passou de 3 · 30² = 2 700 km² para 3 · 40² = 4 800 km², um aumento de 2 100 km².
- C
4 800.
Errada. 4 800 km² é a área total do novo círculo, não o quanto ela aumentou. Falta descontar os 2 700 km² que já estavam isolados.
- D
7 500.
Errada. 7 500 km² é a soma das duas áreas (2 700 + 4 800). O enunciado pede a diferença.
- E
14 700.
Errada. 14 700 km² corresponde a usar 70 km como raio (a soma dos raios): 3 · 70² = 14 700. Os círculos são concêntricos, e os raios não se somam.