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Um engenheiro foi contratado para determinar o tipo de material usado na construção das paredes de uma sala. Com base em um estudo do fluxo de calor através da parede, é possível deduzir qual é o tipo de material. Sabe-se que o fluxo de calor q é igual ao produto das grandezas: constante k (condutividade térmica), área da parede A (na qual o calor flui por condução), variação de temperatura ∆T (variação entre temperatura externa e interna) e o inverso do comprimento ℓ (da espessura da parede).
Esse engenheiro fez uma medição e obteve os seguintes dados:
• fluxo de calor q = 400 kcal/h;
• área da parede A = 10 m²;
• espessura da parede ℓ = 0,2 m;
• variação da temperatura ∆T = 10 °C.
Com esses valores, determinou a condutividade térmica k
desse material, em kcal/(h⋅m⋅°C).
O quadro apresenta cinco tipos de materiais existentes, com suas respectivas condutividades.
| Tipo de material | k |
|---|---|
| I | 0,25 |
| II | 0,80 |
| III | 1,25 |
| IV | 2,00 |
| V | 4,00 |
O material determinado pelo engenheiro para ser utilizado nas paredes foi o do tipo
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Condução de calor: isolar uma grandeza na lei de Fourier e comparar com uma tabela.
Resolução passo a passo
- Monte a fórmula a partir da descrição do enunciado: o fluxo é o produto de k, da área A, da variação de temperatura ΔT e do inverso da espessura ℓ. Ou seja, q = k · A · ΔT / ℓ.
- Isole a incógnita: k = q · ℓ / (A · ΔT).
- Substitua os dados: k = (400 · 0,2) / (10 · 10).
- Calcule: no numerador, 400 · 0,2 = 80; no denominador, 10 · 10 = 100. Logo k = 80 / 100 = 0,80 kcal/(h·m·°C).
- Procure 0,80 no quadro: é o material do tipo II — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
I.
Errada. 0,25 sairia de trocar a posição da espessura, calculando k = q/(A·ΔT·ℓ⁻¹) de cabeça para baixo — isto é, multiplicando por 0,2 no lugar errado.
- B
II.
Correta. Isolando k na relação q = k·A·ΔT/ℓ, temos k = q·ℓ/(A·ΔT) = (400 · 0,2)/(10 · 10) = 0,80 kcal/(h·m·°C), que é o material do tipo II.
- C
III.
Errada. 1,25 é o inverso de 0,80. Aparece quando se inverte a fração final, dividindo 100 por 80 em vez de 80 por 100.
- D
IV.
Errada. 2,00 resultaria de esquecer a espessura no cálculo e usar apenas 400/(10·10)·5, isto é, dividir por ℓ em vez de multiplicar.
- E
V.
Errada. 4,00 é o que dá ignorar de vez a espessura e a área, fazendo 400/(10·10) × 10. Cada dado do enunciado entra uma única vez na fórmula.