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Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.
Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.
Utilize 3 como valor aproximado para π. Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
A 7 620
B 7 110
C 5 540
D 5 285
E 4 900
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Comprimento de arco de circunferência e perímetro de figura composta.
Resolução passo a passo
- Some primeiro os trechos retos, que estão prontos na figura: 560 + 370 + 800 = 1 730 m.
- Agrupe os quatro arcos de raio 260 m. Como o comprimento do arco é proporcional ao ângulo, basta somar os ângulos antes de calcular: 150° + 100° + 80° + 60° = 390°.
- Calcule esse conjunto: comprimento = (390/360) · 2 · π · 260. Com π ≈ 3, temos 2 · 3 · 260 = 1 560, e (390/360) · 1 560 = 1 690 m.
- Calcule o arco de raio 90 m, que é um quarto de circunferência (ângulo reto = 90°): (1/4) · 2 · 3 · 90 = (1/4) · 540 = 135 m.
- Feche uma volta: 1 730 + 1 690 + 135 = 3 555 m. E como foram duas voltas, 2 · 3 555 = 7 110 m — alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
7 620
Errada. 7 620 m sai de usar 90° a mais na soma dos ângulos dos arcos de 260 m, contando o ângulo reto como se o raio também fosse 260. O arco reto tem raio 90 m.
- B
7 110
Correta. Uma volta mede 1 730 m de retas + 1 690 m nos quatro arcos de raio 260 m (390° no total) + 135 m no quarto de circunferência de raio 90 m, somando 3 555 m. Duas voltas dão 7 110 m.
- C
5 540
Errada. 5 540 m não corresponde a nenhuma volta inteira nem ao dobro de uma: é resultado de perder algum dos trechos na soma.
- D
5 285
Errada. 5 285 m equivale a uma volta e meia aproximadamente. O enunciado é explícito: foram duas voltas completas.
- E
4 900
Errada. 4 900 m ficaria de esquecer parte dos arcos. Só as retas já somam 1 730 m por volta, ou 3 460 m nas duas.