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Pretende-se utilizar uma bomba de combustível para abastecer, simultaneamente, duas aeronaves (A₁ e A₂), usando para isso vazões σ₁ > 0 e σ₂ > 0, respectivamente. A aeronave A₂ tem um volume de 100 litros de combustível antes do início do abastecimento, mas A₁ está sem combustível. Portanto, passados t segundos a partir do início do abastecimento, os volumes de combustível nas aeronaves são dados por V₁ = σ₁t e V₂ = σ₂t + 100. A vazão σ₁ é ajustável, mas a vazão σ₂ deve ser mantida a um valor fixo de 2 litros por segundo, conforme especificado pelo fabricante de A₂. O abastecimento das duas aeronaves se inicia no mesmo instante, e o operador da bomba foi orientado para programá-la de modo que A₁ e A₂ tenham o mesmo volume V_T de combustível após 10 minutos de abastecimento. Após ser ajustada, a vazão σ₁, em termos do volume V_T, é expressa por
1 T
A σ₁ = (V_T/2)(V_T + 100)
B σ₁ = (V_T/2)(V_T − 100)
C σ₁ = 2V_T/(V_T − 100)
D σ₁ = 2V_T/(V_T + 100)
E σ₁ = V_T/(V_T − 50)
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Sistema de equações: isolar o tempo em uma equação e substituí-lo na outra.
Resolução passo a passo
- Escreva a condição do problema nas duas aeronaves no instante final t: V_T = σ₁·t e V_T = 2t + 100 (usando σ₂ = 2 L/s).
- A resposta não pode conter t, então elimine-o. Da segunda equação: 2t = V_T − 100, logo t = (V_T − 100)/2.
- Volte à primeira e isole σ₁: σ₁ = V_T/t.
- Substitua o t encontrado: σ₁ = V_T ÷ [(V_T − 100)/2] = 2V_T/(V_T − 100) — alternativa C. (A condição σ₁ > 0 exige V_T > 100, o que faz sentido: a aeronave A₂ já partia com 100 litros.)
Alternativa por alternativa
- A
σ₁ = (V_T/2)(V_T + 100)
Errada. Multiplicar V_T por (V_T + 100) daria à vazão dimensão de volume ao quadrado. Vazão é volume por tempo, e o tempo aparece no denominador.
- B
σ₁ = (V_T/2)(V_T − 100)
Errada. Mesmo problema dimensional da anterior: o produto substitui a divisão que isola o tempo.
- C
σ₁ = 2V_T/(V_T − 100)
Correta. De V_T = 2t + 100 vem t = (V_T − 100)/2; substituindo em σ₁ = V_T/t, obtém-se σ₁ = 2V_T/(V_T − 100).
- D
σ₁ = 2V_T/(V_T + 100)
Errada. O sinal está trocado. Os 100 litros iniciais da aeronave A₂ precisam ser descontados para achar quanto foi de fato bombeado nela, e é esse valor que define o tempo.
- E
σ₁ = V_T/(V_T − 50)
Errada. V_T − 50 apareceria se os 100 litros fossem divididos por 2 no lugar errado da conta. A divisão por 2 recai sobre toda a diferença, não só sobre os 100.