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Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.
Grupos Menor idade Maior idade Média Mediana Moda Desvio padrão
1 25 10 2 25 9 3 25 4 25 1 5 20 35
Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha. O grupo escolhido foi o
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Estatística: entender o que cada medida garante — e o que ela não garante — sobre a distribuição dos dados.
Resolução passo a passo
- Releia o critério: é preciso um grupo em que se possa afirmar com certeza que a maioria tem entre 20 e 30 anos. Não basta ser provável.
- Descarte as medidas de posição sozinhas. Média 25 (grupo 1) admite metade com 10 anos e metade com 40; mediana 25 (grupo 2) e moda 25 (grupo 3) também convivem com valores muito distantes.
- Olhe para a dispersão. O grupo 4 tem média 25 e desvio padrão 1 — os dados estão agrupadíssimos em torno de 25.
- Confirme: com 11 valores, média 25 e desvio padrão 1, a soma dos quadrados dos desvios vale cerca de 11. Um único valor em 30 já contribuiria com 25 sozinho, o que é impossível. Logo, todos estão entre 20 e 30 — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
1.
Errada. O grupo 1 tem média 25, mas desvio padrão 10 — dispersão enorme. As idades podem estar espalhadas entre 15 e 35, ou mesmo além, sem que a maioria caia na faixa desejada.
- B
2.
Errada. Mediana 25 garante apenas que metade está abaixo e metade acima desse valor. Com desvio padrão 9, boa parte do grupo pode estar fora da faixa de 20 a 30.
- C
3.
Errada. Moda 25 diz somente que 25 é a idade mais frequente — pode ocorrer três vezes, com as outras oito espalhadas. Sem nenhuma informação de dispersão, nada se garante.
- D
4.
Correta. Média 25 com desvio padrão 1 significa dados fortemente concentrados em torno de 25. Nenhum valor pode alcançar 20 ou 30 sem estourar a soma dos quadrados dos desvios — logo, todas as 11 estão na faixa pedida.
- E
5.
Errada. O grupo 5 informa apenas menor idade 20 e maior idade 35. Todas estão nesse intervalo, mas nada impede que a maioria se concentre entre 30 e 35 anos, fora da faixa desejada.