Ler o enunciado em texto
Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura. Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.
A primeira figura de projeções.
B segunda figura de projeções.
C terceira figura de projeções.
D quarta figura de projeções.
E quinta figura de projeções.
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria analítica no espaço: traduzir “aproximar-se” e “afastar-se” de cada plano coordenado em variação das coordenadas, e saber quais coordenadas cada projeção usa.
Resolução passo a passo
- Traduza cada movimento em coordenada. A distância ao plano yz é dada por x; aproximar-se 3 unidades significa x diminui 3. A distância ao plano xz é y; afastar-se 5 significa y aumenta 5. A distância ao plano xy é z; aproximar-se 4 significa z diminui 4.
- Agora veja de que coordenadas depende cada projeção. A projeção sobre o plano yz usa o par (y, z); a projeção sobre xz usa (x, z); e a projeção sobre xy usa (x, y).
- Combine as duas coisas. Na parede yz, a sombra sobe 5 no eixo y e desce 4 no eixo z. Na parede xz, ela recua 3 em x e desce 4 em z. No piso xy, ela recua 3 em x e avança 5 em y.
- As três sombras precisam se mover ao mesmo tempo e de forma coerente entre si — cada coordenada aparece em duas projeções e deve variar igual nas duas. A única figura em que isso acontece é a da alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
primeira figura de projeções.
Errada. As três sombras desta figura não são compatíveis entre si com um único deslocamento: conferindo coordenada por coordenada, uma mesma variação aparece diferente em duas projeções que deveriam concordar.
- B
segunda figura de projeções.
Errada. Aqui pelo menos uma das projeções se desloca no sentido oposto ao pedido — o erro clássico de trocar “aproximar-se” por “afastar-se” de um dos planos.
- C
terceira figura de projeções.
Errada. A figura confunde os eixos: o deslocamento aparece aplicado a uma coordenada que não é a que mede a distância ao plano indicado no enunciado.
- D
quarta figura de projeções.
Errada. Nesta opção, uma das três sombras permanece onde estava, como se o movimento não a afetasse. Como cada coordenada entra em duas projeções, nenhuma das três pode ficar parada.
- E
quinta figura de projeções.
Correta. É a única figura em que as três projeções se deslocam simultaneamente de acordo com x − 3, y + 5 e z − 4, e em que as coordenadas compartilhadas entre duas projeções variam do mesmo modo nas duas.