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No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para p. Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
A 4.
B 8.
C 15.
D 30.
E 60.
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Comprimento de circunferência e divisão: perceber que o problema se resolve sobre a pista, e não sobre a área do círculo.
Resolução passo a passo
- Calcule o comprimento da ciclovia. O raio é 1 km = 1 000 m, e o enunciado manda usar π ≈ 3: C = 2·π·r ≈ 2 × 3 × 1 000 = 6 000 m.
- Veja o que cada policial cobre. Ele fica sobre a ciclovia e protege os pontos a até 200 m de distância — 200 m para um lado e 200 m para o outro.
- Logo, cada policial dá conta de um trecho de 400 m de pista.
- Divida o total pelo trecho de cada um: 6 000 ÷ 400 = 15 policiais — alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
4.
Errada. 4 policiais cobririam apenas 4 × 400 = 1 600 m, pouco mais de um quarto da ciclovia. O restante ficaria desprotegido.
- B
8.
Errada. 8 policiais cobrem 3 200 m, praticamente metade dos 6 000 m da pista. Ainda falta mais da metade.
- C
15.
Correta. A ciclovia tem 6 000 m e cada policial protege 400 m (200 m para cada lado). Como 6 000 ÷ 400 = 15, esse é o número mínimo necessário.
- D
30.
Errada. 30 é o resultado de considerar que cada policial cobre apenas 200 m, esquecendo que a proteção vale para os dois sentidos a partir da posição dele.
- E
60.
Errada. 60 é o dobro do erro anterior e cobriria 24 000 m — quatro vezes o comprimento da ciclovia. O número é muito maior que o necessário.