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Segundo o princípio da independência dos movimentos, de Galileu, sempre que a velocidade resultante de um corpo puder ser decomposta em duas ou mais componentes perpendiculares entre si, cada um desses movimentos poderá ser analisado separadamente como se os outros não existissem. Esse princípio é muito útil para a simplificação de alguns problemas reais, em três dimensões.
Considere um avião que, ao decolar, é instruído pela torre a atingir, em 6 minutos, uma posição de 20 km a Leste, 20 km a Norte e 1 km de altitude em relação ao ponto de decolagem, conforme a figura (fora de escala). No entanto, no instante da decolagem, começa a soprar um vento cujo vetor velocidade tem componentes 30 km/h para Leste, 20 km/h para Sul e 1 km/h de cima para baixo. Durante a ação do vento, a velocidade v que o piloto deve estabelecer em relação ao ar para que o avião chegue à posição esperada no tempo indicado tem as componentes
A 230 km/h para Leste, 180 km/h para Sul e 9 km/h para baixo.
B 230 km/h para Leste, 180 km/h para Norte e 9 km/h para cima.
C 200 km/h para Oeste, 200 km/h para Norte e 10 km/h para cima.
D 170 km/h para Leste, 220 km/h para Norte e 11 km/h para cima.
E 170 km/h para Leste, 180 km/h para Norte e 11 km/h para cima.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Composição de velocidades: separar a velocidade em relação ao solo da velocidade em relação ao ar, componente a componente.
Resolução passo a passo
- Converta o tempo: 6 min = 0,1 h. Agora calcule a velocidade que o avião precisa ter em relação ao solo em cada eixo: 20/0,1 = 200 km/h a Leste, 20/0,1 = 200 km/h a Norte e 1/0,1 = 10 km/h para cima.
- Escreva a relação entre as velocidades: vsolo = var + vvento. O que se pede é var, então var = vsolo − vvento.
- Aplique eixo a eixo, com o vento a 30 Leste, 20 Sul e 1 para baixo. Leste: 200 − 30 = 170 km/h a Leste. Norte: o vento é para o Sul, isto é, −20 no eixo Norte, então 200 − (−20) = 220 km/h a Norte.
- Vertical: o vento empurra 1 km/h para baixo, ou −1 para cima, logo 10 − (−1) = 11 km/h para cima. Resultado: 170 Leste, 220 Norte e 11 para cima — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
230 km/h para Leste, 180 km/h para Sul e 9 km/h para baixo.
Errada. Os sentidos de Norte e vertical estão invertidos. Se o avião apontasse para o Sul e para baixo, ele se afastaria do destino, que fica ao Norte e acima do ponto de decolagem.
- B
230 km/h para Leste, 180 km/h para Norte e 9 km/h para cima.
Errada. Os sentidos estão certos, mas os valores foram somados em vez de subtraídos no eixo Leste e subtraídos onde deveriam ser somados no eixo Norte. O sinal do vento precisa ser respeitado em cada eixo.
- C
200 km/h para Oeste, 200 km/h para Norte e 10 km/h para cima.
Errada. 200 km/h para Oeste aponta no sentido oposto ao destino. Além disso, esses são os valores da velocidade em relação ao solo, sem nenhuma correção do vento.
- D
170 km/h para Leste, 220 km/h para Norte e 11 km/h para cima.
Correta. Descontando o vento de cada componente da velocidade em relação ao solo, restam 170 km/h a Leste, 220 km/h a Norte e 11 km/h para cima.
- E
170 km/h para Leste, 180 km/h para Norte e 11 km/h para cima.
Errada. Acerta o eixo Leste, mas erra os outros dois: no eixo Norte o vento sopra contra (para o Sul) e precisa ser compensado com mais velocidade, não com menos.