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Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por 100 V de tensão contínua, podendo variar em até 5 V. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a 34 V com corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa apresenta 40 V de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:
O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas. O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é: A B C D E
A gerador de 136 V com resistência interna de 3,2 Ω.
B gerador de 120 V com resistência interna de 2,4 Ω.
C gerador de 120 V com resistência interna de 5,3 Ω.
D gerador de 102 V com resistência interna de 2,4 Ω.
E gerador de 102 V com resistência interna de 5,3 Ω.
Gabarito oficial
B
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geradores não ideais: calcular a resistência interna de uma placa e montar a associação em série com o menor número possível de unidades.
Resolução passo a passo
- Calcule a resistência interna de uma placa. Em circuito aberto ela dá 40 V; em operação, 34 V com 7,5 A. A queda interna é de 6 V, logo r = 6 / 7,5 = 0,8 Ω.
- Descubra quantas placas são necessárias. Em série, as tensões de operação se somam: 2 placas dariam 68 V (pouco), 3 placas dão 3 × 34 = 102 V, dentro da faixa aceita pela bomba (95 a 105 V).
- Represente as três como um gerador único. A força eletromotriz equivalente é a soma das tensões de circuito aberto: ε = 3 × 40 = 120 V. As resistências internas também se somam: r = 3 × 0,8 = 2,4 Ω.
- Confira: U = ε − r·i = 120 − 2,4 × 7,5 = 120 − 18 = 102 V, exatamente o esperado. O diagrama com 120 V e 2,4 Ω é a alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
gerador de 136 V com resistência interna de 3,2 Ω.
Errada. 136 V e 3,2 Ω correspondem a quatro placas, uma a mais que o necessário. Além disso, 136 V é a soma das tensões de operação, e não das tensões de circuito aberto, que é o que define a fem.
- B
gerador de 120 V com resistência interna de 2,4 Ω.
Correta. Três placas em série dão fem de 120 V (3 × 40) e resistência interna de 2,4 Ω (3 × 0,8), entregando 102 V à bomba — dentro da faixa permitida, com o menor número possível de placas.
- C
gerador de 120 V com resistência interna de 5,3 Ω.
Errada. A fem está certa, mas a resistência não. 5,3 Ω não corresponde a nenhum múltiplo de 0,8 Ω; o valor de três placas em série é 2,4 Ω.
- D
gerador de 102 V com resistência interna de 2,4 Ω.
Errada. 102 V é a tensão de saída do conjunto, não a força eletromotriz. No modelo do gerador não ideal, a fonte vale 120 V e a queda de 18 V ocorre na resistência interna.
- E
gerador de 102 V com resistência interna de 5,3 Ω.
Errada. Erra nos dois valores: confunde a tensão de saída com a fem e ainda traz uma resistência interna que não corresponde à soma das resistências das placas.