Ler o enunciado em texto
O nível sonoro, em decibel (dB), é calculado pela expressão:
(cid:30) I (cid:27)
n(cid:31)10 log (cid:28) (cid:25)
10 (cid:29)I
0 (cid:26)
Uma conversa normal entre duas pessoas gera sons de níveis sonoros entre 50 e 60 dB, enquanto pessoas gritando podem gerar sons de níveis superiores a 100 dB. Supondo que, no centro de um estádio de futebol, foram realizadas medidas para avaliar o ruído médio de uma pessoa gritando a palavra “gol” em diferentes posições das arquibancadas. O valor médio obtido, considerando um grande número de medidas, foi de 100 dB. Com esse dado, estimou-se o ruído sonoro produzido por 10 000 pessoas, distribuídas aleatoriamente nas arquibancadas, enquanto gritavam, simultaneamente, a palavra “gol”. O valor médio estimado para o ruído produzido por essas pessoas, na posição central desse estádio hipotético, foi de
A 60 dB.
B 104 dB.
C 140 dB.
D 400 dB.
E 800 dB.
Gabarito oficial
Questão anulada pelo INEP
Caderno de referência do INEP. O INEP anulou esta questão; ela não contou na nota de ninguém.
O que a questão cobra
Escala logarítmica: entender que níveis sonoros em decibel não se somam diretamente — o que se soma são as intensidades.
Resolução passo a passo
- O erro que a questão quer pegar é somar ou multiplicar decibéis. Decibel é escala logarítmica: n = 10 · log(I/I₀). O que se soma é a intensidade, não o nível.
- Se cada pessoa produz, no ponto central, uma intensidade I₁, dez mil pessoas produzem I = 10⁴ · I₁.
- Substituindo: n = 10 · log(10⁴ · I₁ / I₀) = 10 · log(10⁴) + 10 · log(I₁/I₀) = 40 + 100.
- O resultado do cálculo é 140 dB. Ainda assim, o INEP anulou esta questão — e ela não valeu ponto para ninguém.
Alternativa por alternativa
- A
60 dB.
60 dB está fora de qualquer leitura possível: é menos do que uma única pessoa gritando já produz, e o enunciado parte de 100 dB por pessoa.
- B
104 dB.
104 dB viria de somar 100 dB com o número 4 (o expoente), esquecendo o fator 10 da fórmula. Cada multiplicação por 10 na intensidade acrescenta 10 dB, não 1.
- C
140 dB.
É o resultado do cálculo direto: 10 000 vezes a intensidade acrescentam 40 dB aos 100 dB iniciais, dando 140 dB. Mesmo assim, a questão foi anulada pelo INEP e não pontuou.
- D
400 dB.
400 dB resulta de multiplicar 100 dB por 4. Decibéis não se multiplicam: a escala é logarítmica, e a operação não tem sentido físico.
- E
800 dB.
800 dB é ainda mais distante de qualquer caminho válido. Para referência, 194 dB é aproximadamente o limite físico de uma onda sonora na atmosfera terrestre.