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O Brasil é o maior produtor mundial de nióbio (massa molar = 93 g mol−1), metal utilizado na fabricação de vários tipos de aço: automotivos, estruturais e inoxidáveis. O processo utilizado na produção do nióbio é a redução aluminotérmica de Nb O com excesso de 10% de Al (massa
mol−1), 2 5 molar = 27 g em relação à quantidade estequiométrica da reação, representada pela equação química:
3 Nb O (s) + 10 Al (s) → 6 Nb (s) + 5 Al O (s)
2 5 2 3
Uma engenheira metalúrgica estimou a massa de alumínio necessária para produzir 9,3 kg de nióbio, nas condições descritas, para a produção de um lote de peças de aço encomendado por uma indústria, considerando um rendimento de 100%.
Disponível em: www.cbmm.com.br. Acesso em: 17 out. 2015 (adaptado).
A massa de alumínio, em quilograma, estimada pela engenheira é mais próxima de A 2,7 kg.
B 3,0 kg.
C 4,1 kg.
D 4,5 kg.
E 5,0 kg.
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Estequiometria com reagente em excesso: calcular a massa teórica pela equação e depois aplicar o excesso pedido.
Resolução passo a passo
- Converta a massa de nióbio em mols: 9,3 kg = 9 300 g, e a massa molar é 93 g/mol. Logo, n(Nb) = 9 300 / 93 = 100 mol.
- Use a proporção da equação 3 Nb₂O₅ + 10 Al → 6 Nb + 5 Al₂O₃: para cada 6 mol de Nb são necessários 10 mol de Al. Então n(Al) = 100 × 10/6 ≈ 166,7 mol.
- Converta em massa: 166,7 × 27 g/mol = 4 500 g = 4,5 kg. Essa é a quantidade estequiométrica, sem excesso.
- O enunciado pede 10% de excesso: 4,5 × 1,1 = 4,95 kg, que arredonda para 5,0 kg — alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
massa de alumínio, em quilograma, estimada pela engenheira é mais próxima de A 2,7 kg.
Errada. 2,7 kg corresponde a 100 mol de alumínio, como se a proporção fosse 1:1 entre Nb e Al. A equação exige 10 mol de Al para cada 6 mol de Nb.
- B
3,0 kg.
Errada. 3,0 kg viria de aplicar uma proporção invertida (6/10 em vez de 10/6). O alumínio é o reagente em maior quantidade molar, não em menor.
- C
4,1 kg.
Errada. 4,1 kg não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Nem à massa estequiométrica (4,5 kg) nem ao valor com excesso (4,95 kg).
- D
4,5 kg.
Errada. 4,5 kg é a massa estequiométrica correta, mas o enunciado pede a massa com 10% de excesso. Falta multiplicar por 1,1.
- E
5,0 kg.
Correta. São 100 mol de Nb, que exigem 166,7 mol de Al (4,5 kg). Com os 10% de excesso previstos, chega-se a 4,95 kg — aproximadamente 5,0 kg.