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A química nuclear é uma importante ferramenta na produção de substâncias utilizadas na área da saúde humana. A radiação emitida pelo cobalto-60 é utilizada na medicina como ferramenta de diagnóstico e no tratamento do câncer. No entanto, esse radioisótopo tem um tempo de armazenamento limitado, pois seu tempo de meia-vida é de 5,3 anos. Considere um frasco com uma amostra contendo 2,00 mg de cobalto-60, armazenado durante um período de 26,5 anos.
A massa de cobalto-60, em miligrama, que restará ao final desse tempo é mais próxima de A 2,00 mg.
B 1,00 mg.
C 0,40 mg.
D 0,13 mg.
E 0,06 mg.
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Radioatividade: aplicar o conceito de meia-vida, contando quantas vezes a amostra se reduz à metade.
Resolução passo a passo
- Calcule quantas meias-vidas cabem no período: 26,5 ÷ 5,3 = 5. A amostra passa por cinco reduções pela metade.
- Acompanhe uma a uma, partindo de 2,00 mg: 1ª → 1,00; 2ª → 0,50; 3ª → 0,25; 4ª → 0,125; 5ª → 0,0625 mg.
- Pela fórmula dá no mesmo: m = m₀ / 2ⁿ = 2,00 / 2⁵ = 2,00 / 32 = 0,0625 mg.
- O valor mais próximo entre as alternativas é 0,06 mg — alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
massa de cobalto-60, em miligrama, que restará ao final desse tempo é mais próxima de A 2,00 mg.
Errada. 2,00 mg é a massa inicial, que só permaneceria intacta se nenhum tempo tivesse passado. Após 26,5 anos, cinco meias-vidas já se completaram.
- B
1,00 mg.
Errada. 1,00 mg é o resultado de uma única meia-vida, isto é, de 5,3 anos. Faltam ainda quatro divisões pela metade.
- C
0,40 mg.
Errada. 0,40 mg não corresponde a nenhum estágio do decaimento: os valores possíveis são 1,00; 0,50; 0,25; 0,125 e 0,0625 mg. O resultado provavelmente vem de dividir 2,00 por 5, confundindo número de meias-vidas com divisor.
- D
0,13 mg.
Errada. 0,13 mg é aproximadamente o valor após quatro meias-vidas (0,125 mg), ou seja, 21,2 anos. Falta contar a quinta divisão.
- E
0,06 mg.
Correta. Cinco meias-vidas reduzem a amostra a 1/32 do valor inicial: 2,00 ÷ 32 = 0,0625 mg, que arredonda para 0,06 mg.