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Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.
O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado. O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é
A 11.
B 12.
C 22.
D 24.
E 25.
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria espacial: volume de cilindro e de esfera, com arredondamento para cima em duas etapas.
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do recipiente. O raio da base é 40 ÷ 2 = 20 cm e a altura, 1 m = 100 cm. Então V = π · 20² · 100 = 40 000π cm³.
- Ache o volume de gás comprado, que vale 12 vezes isso: 12 × 40 000π = 480 000π cm³.
- Calcule o volume de um balão cheio. O raio é 30 ÷ 2 = 15 cm, e a esfera tem V = (4/3)π · 15³ = (4/3)π · 3 375 = 4 500π cm³.
- Divida para saber quantos balões o gás enche: 480 000π ÷ 4 500π = 106,67 balões. Como o vendedor quer usar todo o gás, precisa de 107 balões — o 107º fica parcialmente cheio, mas é indispensável.
- Converta em pacotes de 5: 107 ÷ 5 = 21,4. Arredondando para cima, são 22 pacotes — alternativa C. Repare nos dois arredondamentos: um para os balões, outro para os pacotes.
Alternativa por alternativa
- A
11.
Errada. 11 pacotes dariam 55 balões, pouco mais da metade do necessário. Provavelmente vem de dividir por 10 em vez de por 5, ou de usar o volume do recipiente sem multiplicar por 12.
- B
12.
Errada. 12 é o número de vezes que o gás supera o volume do recipiente, não a quantidade de pacotes.
- C
22.
Correta. O gás soma 480 000π cm³ e cada balão comporta 4 500π cm³, o que dá 106,67 balões; para gastar tudo são precisos 107 balões, isto é, 22 pacotes de 5.
- D
24.
Errada. 24 pacotes dariam 120 balões, bem mais do que os 107 necessários — a questão pede o número mínimo.
- E
25.
Errada. 25 pacotes (125 balões) é ainda mais folgado. Costuma sair de arredondar 106,67 para 125 por engano na divisão final.