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Um estudante posicionou uma haste entre uma parede e uma vela. A haste, com 20 cm de comprimento, foi colocada paralela à parede, na qual projetava uma sombra de comprimento H. O estudante mediu a distância entre a chama da vela e a parede, encontrando 140 cm, e elaborou um esquema para ilustrar a situação, como na figura, em que X representa a distância entre a haste e a chama da vela. Qual é a relação entre H e X nesse experimento?
A H/X = 1/7
B H/X = 7
C H · X = 700
D H · X = 1 400
E H · X = 2 800
Gabarito oficial
E
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Semelhança de triângulos aplicada à projeção de sombras por fonte pontual.
Resolução passo a passo
- Reconheça a geometria. A chama é uma fonte pontual: os raios de luz saem dela em linha reta, tangenciam as pontas da haste e chegam à parede. Isso cria dois triângulos com o mesmo vértice (a chama) e bases paralelas — portanto semelhantes.
- Escreva a proporção entre base e altura de cada triângulo. O triângulo menor tem base a haste (20 cm) e altura X; o maior tem base a sombra (H) e altura 140 cm.
- Monte a igualdade: 20 / X = H / 140.
- Multiplique em cruz: 20 · 140 = H · X, ou seja, H · X = 2 800 — alternativa E.
- Faça o teste de coerência: aproximar a vela da haste (X pequeno) faz a sombra crescer, e afastá-la (X grande) faz a sombra encolher. O produto constante reproduz exatamente esse comportamento.
Alternativa por alternativa
- A
H/X = 1/7
Errada. H/X = 1/7 seria uma razão fixa entre sombra e distância, o que só valeria se as duas crescessem juntas. Aqui, quando X aumenta, H diminui: a relação é de produto constante, não de quociente constante.
- B
H/X = 7
Errada. Mesmo problema da A, com o quociente invertido. Nenhuma razão H/X é constante neste experimento.
- C
H · X = 700
Errada. 700 sairia de usar metade da haste (10 cm) com metade da distância (70 cm). Os dois valores têm de ser tomados na mesma escala: 20 · 140 ou 10 · 280.
- D
H · X = 1 400
Errada. 1 400 é o resultado de usar a meia-haste de 10 cm com os 140 cm cheios, misturando as duas escalas do desenho.
- E
H · X = 2 800
Correta. Da semelhança dos triângulos formados pela chama, 20/X = H/140, o que dá H · X = 20 · 140 = 2 800.