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A figura é um mosaico desenhado sobre uma malha quadriculada, obtido pela justaposição de um quadrilátero, quatro triângulos e quatro hexágonos. O quadrilátero de cor amarela é um quadrado. Quantos polígonos regulares contornados por linhas contínuas podem ser identificados nesse desenho?
A 2
B 3
C 4
D 6
E 7
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Geometria plana: definição de polígono regular e leitura de figura sobre malha quadriculada.
Resolução passo a passo
- Relembre a definição: polígono regular é o que tem, ao mesmo tempo, todos os lados iguais e todos os ângulos iguais. Faltando uma das condições, já não é regular.
- Comece pelo que o enunciado entrega: o quadrilátero amarelo é um quadrado — portanto regular. Vai um.
- Olhe os quatro triângulos lilás. Na malha, cada um tem dois lados iguais e um terceiro maior (são triângulos retângulos isósceles). Lados diferentes, ângulos diferentes: não são regulares.
- Olhe os quatro hexágonos verdes. Eles combinam lados sobre a malha com lados na diagonal, de comprimentos diferentes, e também não têm todos os ângulos iguais: não são regulares.
- Procure agora figuras formadas pela união de peças, contornadas por linha contínua. O quadrado amarelo mais os quatro triângulos formam um quadrado maior, inclinado 45° — e quadrado é regular. Vão dois.
- Falta testar o contorno externo, o octágono. Meça na malha: os lados horizontais e verticais valem 2 quadradinhos, enquanto os lados inclinados são diagonais de 1 quadradinho, isto é, √2. Lados desiguais, logo não é regular. Total: 2 polígonos regulares — alternativa A.
Alternativa por alternativa
- A
2
Correta. Só duas figuras cumprem as duas exigências de regularidade: o quadrado amarelo central e o quadrado maior inclinado formado por ele mais os quatro triângulos. Triângulos, hexágonos e o octágono externo têm lados de medidas diferentes.
- B
3
Errada. Chega a 3 quem conta também o octágono externo. Ele tem oito lados, mas os inclinados medem √2 quadradinhos contra 2 dos retos — não é regular.
- C
4
Errada. 4 sairia de admitir como regulares figuras que só parecem simétricas, como os hexágonos verdes.
- D
6
Errada. Contar 6 exigiria aceitar os quatro triângulos isósceles como equiláteros, o que a malha desmente: a hipotenusa é maior que os catetos.
- E
7
Errada. 7 seria praticamente contar tudo. A questão testa justamente a resistência a chamar de regular o que apenas tem aparência simétrica.